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100% - 2% Que não gosta de nenhum = 98%
98% - 10% Que gosta das três modalidades, fica 88%.
Logo:
60% - x + x - x + 55% + x - x + 28% + x - x = 88%
-x +60% + 55% + 28% = 98%
-x + 143% = 88%
-x = 88% - 143%
-x= -55%
Logo; x = 55%
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Se fizermos o diagrama de venn, veremos que a soma dos valores é de 155%, ou seja, ultrapassou 55%, valor a ser inserido na interseção de duas modalidades
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Supondo um conjunto universo de 100 pessoas
2 não gostam de nenhum esporte, logo 100 - 2 = 98
10 pessoas gostam dos 3 esportes, então estão dentro da intersecção dos 3 ao mesmo tempo.
Então temos que pegar cada Espote e subtrair o valor da intersecção dos 3 ao mesmo tempo
Ficando assim:
Futebol = 70 - 10 = 60
Basquete = 65 - 10 = 55
Vólei = 38 - 10 = 28
Fazemos assim para sabermos o valor de elementos que ESTÃO na intersecção de 2 elementos e os que estão sozinhos; daí fazemos a soma: 60 + 55 + 28 = 143
Sabemos que 100 - 2 = 98
98 - 10 (intersecção dos 3 ao mesmo tempo) = 88
143 - 88 = 55 (valor da intersecção dos 2 ao mesmo tempo)
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FORMULA O número de elementos é a soma n(A) + n(B) + n(C) subtraindo-se as intersecções entre 2 e somando-se a intersecção entre 3
n(AUBUC) = n(A futebol) + n(B basquete) + n(C voley) - n(A∩B) - n(A∩C)- n (B∩C) + n (A∩B∩C os 3 esportes)
O que esta sendo pedido são as intersecções, a parte sublinhada se desenhar três circulos com uma area comum entre eles no centro, sendo que a area comum entre os 3 tem valor de 10 e as areas comuns entre 2 são X, Y e Z teremos:
n(AUBUC)= 100-2 = 98 --> supondo que são 100 e subtraindo os 2 que não gostam das modalidades
98=70+65+38-(10+X)-(10+Z)-(10+Y)+10
98=70+65+38-10-X-10-Z-10-Y+10
98=153-X-Z-Y, O pedido é X+Y+Z=55% --> alternativa C
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Letra (c)
Excelente comentário do Rodrigo Raymo.
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ai você acerta a questão e não sabe somar hahaha
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Poderiam me ajudar a apontar se há erro no meu raciocínio, por favor, tenho dificuldade em fórmulas matemáticas. Cheguei no resultado da seguinte forma:
Somei as modalidades de maior preferência: 70 - 12 =58; 65 - 12 = 53; 58+53=111/2=55 (deixando o resto).
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Solução em vídeo:
https://youtu.be/XIlmiyuTsLY
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pegar os 3 valores 70 65 38 retira os 10 de cada um = 60+55+28 depois soma tudo 60+55+28+10+2=155
155%= total de pessoas
diminui por 100% = 55%
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Fiz por diagrama de Venn e achei mais facil de resolver.
Supondo que o Total seja 100
Futebol = 70
Basquete = 65
Volei = 38
Gostam dos tres modalidades ao mesmo tempo = 10
Não gostam de nenhuma das modalidades = 2
Montamos os tres conjuntos com suas intersecções, como sabemos que 10 gostam das tres modalidades, na intersecção onde os tres conjuntos se encontram colocamos 10.
Nas intersecções de somente dois conjuntos(que é o que o exercício pede) atribuimos letras, assim oh:
Futebol Volei = x
Futebol Basquete = y
Basquete Volei = z
Agora os que gostam somente de uma modalidade:
Somente Futebol = 70-10-x-y => 60-10-x-y
Somente Basquete = 65-10-y-z => 55-x-z
Somente Volei = 38-10-x-z => 28-x-z
Como supomos que o total é 100, a soma de todos os conjuntos deve dar 100, correto?
Então vamos lá
100 = (60-x-y)+y+10+x+z+(55-y-z)+(28-x-z)+2
100 = 60+10+55+28+2-y-x-z
100 = 155-y-x-z
100-155 = -y-x-z
-55 = -y-x-z (trocando de lado letras e números)
y+x+z = 55
Portanto, os que gostam somente de duas modalidades ao mesmo tempo, são 55%.
Estou a disposição em caso de erros.
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O comentário do prof. do QC está fantástico! Vale a pena!
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Legal é quando tu faz todo o raciocínio certo,
mas erra a conta de 143 - 88.
BACANA, RAQUEL.
Vai chegar muito longe assim.
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2 não gostam de nenhum = 98 gostam de B/F/V
10 gostam de B/F/V
F=70-10=60
B=65-10=55
V=38-10=28
60+55+28=143
98 (TOTAL QUE GOSTA DE ALGO) - 143(TOTAL QUE GOSTA DE 1 OU DE 3 ESPORTES) = 55 QUE GOSTA DE 2 ESPORTES
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Esse professor explica pra ele kkk
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Diagrama de Vernn: cada circulo ( são 3 círculos intercalados)representa uma modalidade, ou seja, futebol, basquete e vôlei. Assim cada circulo representa respectivamente 70% , 65%, 38%. De acordo com enunciado essas porcentagens representam todos que gostam do respetivo esporte, mas a, também, estão incluídas pessoas que gostam somente de um esporte, de dois e dos 3 ao mesmo tempo (é só interpretar o texto rsrsr)!
10 % gostam dos 3 esportes ( eles se encontram no meio do diagrama)
70- 10 = 60 % ( todos que gostam só de futebol e td que gostam desse esporte e de vôlei ou basquete!
65-10 =55 % ( Todos que gostam só de basquete e de futebol ou vôlei, também ==> esses se localizam na interseção de dois círculos.
38-10= 28 ( Todos que gostam só de vôlei e também de futebol ou basquete ==> esses se localizam na interseção de dois círculos.
100 -2 %( dos que não gostam de nada) - 10 ( os que gostam das 3) = 88%
60 +55 +28 = 143 ( aqui estão incluídos todos os que gostam somente de um esporte e que gostam de dois esportes. Só que nesse caso as pessoas que gostam de dois esportes foram contabilizadas 2 vezes. Por isso, ao descontarmos 143 - 88 estaremos eliminando os que gostam somente de um esporte e também um número de cada um dos que gostam de dois esportes!
143 - 88 = 55 ..... ou seja, sobram todos os que gostam de dois esportes ( sem serem contados repetidamente )
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A questão pede a intercessão dos conjuntos Futebol e Basquete, Basquete e Vôlei e Vôlei e Futebol.
A intercessão dos que gostam dos três esportes é 10%. Com isso retiramos 10% dos percentuais de cada modalidade de esporte:
Futebol 70%-10%: 60%
Basquete 65%-10%: 55%
Vôlei: 38%-10%: 28%
No entanto, ainda não sabemos as intercessões dos que gostam somente de duas modalidades. Agora basta fazermos a conta de quantos % temos até o momento:
60%+55%+28%+10%+2%: 155%, sobra 55%, o que dá a entender que a soma das intercessões dos que gostam somente de duas modalidades de esporte é 55%.
É mais fácil visualizar quando monta o diagrama de Venn.
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n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
98 = 70 + 65 + 38 - [ n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) ] + 10
[ n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) ] = 98 - 70 - 65 - 38 -10
[ n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) ] = 85
A interseção dos 3 eventos não interessa e deve ser subtraída multiplicada por 3, pois foi contada 3 vezes nas interseções dos eventos tomados dois a dois.
85 - 30 = 55
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Roberto West mais didático
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Fiz assim:
TOTAL = 100%
F= 70%
B= 65%
V= 38%
F, B e V = 10 %
Não gosta de F, B e V = 2 %
A soma do conjunto de F, B e V tem que dar 98 %, porém ta dando 143 %.
Então 143 - 98 = 45
45 + 10 da intersecção = 55 % gostam de 2 e somente 2 modalidades.
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Fiz a partir do diagrama de Venn forçando as porcentagens para atingir as divisões que o enunciado dita e realocando os números como suposição. Se alguém tiver dúvida pode mandar por inbox.
OBS: F = futebol; B = Basquete; Vo = Volei.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn_diagram_qconcurso.jpg
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Ao menos uma destas fórmulas serve bem para qualuer questão do tipo.
1- O total da amostra é igual a soma dos conjuntos menos a soma das intercções duplas mais a intersecção tripla.
2- A região das intersecções é igual a soma das intersecções duplas menos duas vezes a intersecção tripla.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/_8WRmmCLdEE
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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A maneira que o Ayslan fez é mais rápido e mais simples de se enetendewr. ganhar tempo numa prova com RLM é essencial
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Em conjuntos onde "A" é o total e "a" é "somente a".
A(a) B(b) C(c)
Se você somar as grandes áreas totais (e se necessário o que estiver fora), sempre terá:
(No caso de 3 conjuntos)
Soma Total de A+B+C = a + b + c + 2x Intersecção dupla + 3x Intersecção tripla
A + B + C = a + b + c + 2x(Qtd ab,ac,bc) + 3x (Qtd abc)
(Neste caso, o que está fora não entra)
O Total de elementos é:
T = a + b + c + (Qtd ab,ac,bc) + (Qtd abc) + (o que está fora)
ou
T = (A + B + C) - 1x(Qtd ab,ac,bc) - 2x (Qtd abc) + (o que está fora)
Em caso de %:
100% = (A + B + C) - 1x(Qtd ab,ac,bc) - 2x (Qtd abc) + (o que está fora)
Resolvendo o exercício:
100% = (70% + 38% + 65%) - 1x(Intersecção dupla) - 2x(10%) + 2%
100% = 173% - (Intersecção dupla) - 20% + 2%
100% = 155% - (Intersecção dupla)
Intersecção dupla = 55%
A chance de pegar 1 pessoa na Intersecção dupla é de 55%
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100% - 2% = 98% total
70% - 10% = 60% Futebol
65% - 10% = 55% Basquete
38% - 10% = 28% Volei
10% dos 3 esportes
Soma: 153%
153% - 98% = 55%