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Eu não tenho certeza se está certo, se alguém tiver, pode comentar e me corrigir.
Cheguei a resposta correta da seguinte forma:
se A e B estão contidos no conjunto apresentado de 1 a 100, então veremos:
n e(pertence) a A, ou seja, temos algum número que pertence a A e automaticamente está contido nesse conjunto apresentado.
Agora 2n+2. Imagine agora, se a questão quer o maior valor atribuído a n, então vamos lá:
já tentei de cara o 49, pois: 2n +2 = 2.49+2 -> 98+2 = 100. Assim o maior valor que pode alcançar o elemento final do conjunto é 49.
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2n+2=100
2n=100-2
2n=98
n=49
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E aquele medo de ser pegadinha?!
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Em primeiro lugar, devemos levar em consideração que os números a serem encontrados devem estar entre 1 e 100 pois tanto A quanto B estão contidos dentro dele.
Logo, se a questão pede o maior valor que pode ser atribuído a "n" em que n (pertence) a A e 2n + 2 ∈ B, esse número a ser encontrado não pode resultar em um valor maior que 100.
Sendo assim, devemos igualar o 100 a equação dada:
2n+2=100
2n=100-2
2n=98
n=98/2
n=49
Letra D é a resposta correta.
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Eu ficaria muito grato se alguém pudesse, por gentileza, explicar o porquê de a informação sobre a intersecção (A ∩ B = ø) não parecer ter relevância para a resolução da questão. Pois, se n = 49, então como é possível A (contendo pelo menos 49 elementos) e B (contendo pelo menos 100 elementos) estarem contidos dentro do conjunto {1, 2, 3, . . . , 100} e ainda não possuírem elementos em comum?
Por favor me corrijam, se meu raciocínio estiver incorreto.
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Na minha opinião, admito que a questão está mal formulada, mas dá para acertar. Porquanto, a questão é de múltipla escolha. No entanto, se fosse uma questão de certo ou errado, faria a questão ser anulável.
Pois bem:
Esse conjunto A U B nunca existiria sem ter A interseção B. Pois, por exemplo, quando A=n=4 B=10 , mas e quando A=n=10 B= 22, temos um problema. Pois B já é 10 quando n=4.
Nessa lógica, quando n=26, por exemplo, B=54, e quando n=25, B= 52. Perguntamos: E o 51? Quando aparece? Quando n for 51 ... ou seja, B terá lacunas que o conjunto A terá que cobrir para completar o A U B.
Por tanto, 49 não será o maior valor atribuído ao conjunto A.
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Danilo Pedrosa, A e B estão contidos entre 1 a 100, então o Conjunto de A são todos os 100 números (1,2,3,4,5,6,7...100) e o conjunto B são todos de 1 a 100*2 + 2 ( de modo que o valor dessa expressão não ultrapasse a 100, pois B tabém está contido apenas dentro dos possíveis 100 números), dessa forma o número mais alto que n possa assumir, em n*2+2, é o 49 de forma que n será dele para baixo. Logo, 49*2+2= 100; 48*2+2=98, 47*2+2=96...
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Primeiro, vamos eliminar algumas alternativas...
N = 50 ou 65 são eliminados, já que se n=50, 2n+2= 2*50+2 = 102... e 102 não esta contido no intervalo inicial delimitado, ok?
Então Alternativas A e C já cortam.
Agora é fácil, qualquer que seja A ou B, se n pertence à A e 2n+2 pertence à B, não existe número natural entre 1 e 100 onde n = 2n+2 (se resolver, acha -1/2.. mas não vem ao caso).
Logo, qualquer número entre 1 e 49 (como mostrado ali na eliminação, 50 já saí do intervalo) irá dar um numero dentro do intervalo cujo A intersecção com B é vazio (considerando que eles só contenham N e 2N+2.
Logo, o maior número é o gabarito que aprensentar o maior numero entre 1-49 para N (Letra D)
n=49
2n+2 = 2*49 + 2 = 98*2 = 100
Obs: a questão falha em não definir o grupo A e B...
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Questão Difícil 66%
Gabarito Letra D
BIZÚ: Questão, mal formulada, não adianta perder tempo tentando entender questões como essa. Passa pra frente!
Sejam A e B contidos em {1, 2, 3, . . . , 100}. Sabendo que n ∈ A e 2n + 2 ∈ B, o maior valor que pode ser atribuído a n, de modo que A ∩ B= ø é:
Questão incompleta: ... Sendo N a quantidade de elementos do conjunto. N não representa o conjunto
Sendo N a quantidade de elementos de A, e 2n + 2 a quantidade de elementos de B, então B obviamente tem mais elementos que A
O máximo de elementos do conjunto é 100
2n + 2 tem que ser no máximo = 100
2n + 2 = 100
n = 49
Letra D
Bendito seja o nome do SENHOR!
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Como pode afirmar que A ∩ B = ø??? Se tanto A como B estão contidos entre 1 e 100, alguém pode me ajudar?
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Formula Geral da PA An= a1 +(n-1) r
100 = 4 + (n-1)2
n= 49
No B terá 49 elementos dentro do conjunto de 1 a 100 e no Conjunto A 100 elementos de 1 a 100 portanto a intersecção entre os conjuntos A e B é igual 49.
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facinho, é só usar a fórmula: primeiro menos o último sobre dois que seria 1 - 100 = 99/2 = 49
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Questão esquisita. Acertei mas mais ou menos no chute, pq não ficou claro o que o elaborador quis com a questão.