Resolução
Essa questão é referente ao assunto "Equações básicas na forma integral para volume de controle". Deve ser usada a equação de conservação de massa para volume de controle.
Para resolvê-la, é necessário adotar as seguintes considerações:
1 - Regime não permanente, o que implica o uso do termo dependente do tempo na equação;
2 - Fluxo uniforme na entrada e na saída;
3 - Volume de controle rígido.
*Considere "rô" como a massa específica do gás*
Na entrada, a vazão mássica já foi dada: 0,10kg/s. Na saída, ela é calculada como rô*V*A - (6,13kg/s * 311m/s * 65 mm^2)/1000 = 0,1239kg/s
Como a vazão mássica de saída é maior que a de entrada, pode-se ter certeza que a densidade irá cair ao longo do tempo, o que elimina as alternativas C, D e E.
A vazão na saída é considerada como tendo sinal positivo, enquanto a vazão de entrada é considerada como sendo negativa (lembrar-se da orientação dos vetores velocidade e dA). Logo, a vazão resultante é 0,1239kg/s-0,10 = 0,023 kg/s.
Como foi dito nas considerações adotadas, o volume de controle é rígido, o que implica em afirmar que ele não é variável com o tempo. Deste modo, a equação da conservação de massa se torna:
d"rô")/dt * volume do tanque = 0,023kg/s. Logo, o resultado da variação de densidade é:
d"rô"/dt = 0,023kg/m^3 / 0,05m^3 = -0,478kg/m^3*s
Gabarito: letra B
Fiz da mesma maneira, porém, de foma mais intuitiva.
1) Calculei a vazão mássica de saída (ms_dot), em kg/s, uma vez que ja temos a de entrada (me_dot = 0,10 kg/s).
2) A diferença entre me_dot e ms_dot é a taxa de variação de massa no tanque (∆m_dot). O valor é negativo, como explicou Lucas Costa.
3) A taxa de variação massa específica (∆rho) do volume de controle do tanque (V) é calculada dividindo-se a taxa de variação de massa pelo volume do tanque: ∆rho = ∆m_dot/V
p.s.: Achei apenas que a questão falhou na aplicação dos conceitos de densidade e massa específica. Por exemplo, o gás, propriamente, tem uma determinada densidade; mas uma certa quantidade desse gás dentro de um volume de controle (tanque) tem a sua massa específica.
Bons estudos!