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Assume Estudou e Passou, ambos como verdadeiros ou ambos como falsos. Nesse caso escolhi por ambos serem verdadeiros.
P1 ^ P2 ---> C
(nem estudou, nem passou) ^ (estudou ou passou) ---> estudou se,e somente se passou
(~E ^ ~P) ^ ( E v P) ---> E <--> P
como assumi os valores de E e P como verdadeiros no inicio temos:
( F ^ F ) ^ ( V v V ) -----> V <--> V
F ^ V ---> V
F ---> V logo como a condicional resultante nao é a vera fischer temos V como resultado do enunciado. Caso inverta o valor de E e P para F, ainda assim implicaria em V no final.
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Para ser tautologia, independente do que aconteça, a sentença deve ser verdadeira.
P1 P2 C
(~P ^ ~E) ^ (E v P) --> (E <--> P) = F (igualamos a "Falso" e tentamos resolver, se der "erro" é tautologia, senão não.
( V ^ V ) ^ (F v F) --> (F <--> F) = F
( V ^ F ) --> F = F
F --> F = F (DEU ERRO, pois F-->F=V, portanto é uma tautologia)
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A quadrix quer chegar na marra ao msm nivel da cespe
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P1: Nem Estudou, Nem Passou = (~E ^ ~P)
P2: Estudou OU Passou = (E v P)
C: Estudou SE, E SOMENTE SE Passou = (E <-> P)
P1 ^ P2 -> C = (~E ^ ~P) ^ (E v P) -> (E <-> P)
E | P |~E |~P | P1| P2| P1^P2| C | P1 ^ P2 -> C
V | V | F_| F_| F_| V _| _F ___| V_|___ V
V | F | F_| V_| F_| V _| _F ___| F_|___ V
F | V | V_| F_| F_| V _| _F ___| F_|___ V
F | F | V_| V_| V_| F _| _F ___| V_|___ V
Fiz a tabela-verdade da maneira mais complicada, sem atalhos.
Tautologia é quando uma um argumento é totalmente verdadeiro.
A tabela saiu um pouco da formatação =(
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Eu fiz um pouco diferente dos colegas abaixo, chega na solução tbm, porém de forma mais rápida.
P1: Nem Estudou, Nem Passou = (~E ^ ~P)
P2: Estudou OU Passou = (E v P)
C: Estudou SE, E SOMENTE SE Passou = (E <-> P)
P1 ^ P2 -> C = (~E ^ ~P) ^ (E v P) -> (E <-> P)
Porém pela lei de Morgan posso escrever P1 = ~(E v P)
Logo: ~(E v P) ^ (E v P) -> (E <-> P) ou ~P2 ^ P2 -> C
Sabemos que a tabela verdade do condicional só é falsa quando temos V -> F.
Mas ao olharmos a equação acima, percebe-se que a parte anterior da condicional(~P2 ^ P2) nunca poderá ser V. Logo o argumento nunca poderá dar Falso.
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Não precisa fazer toda a tabela verdade, é só usar o Macete de deixar a proposição falsa, se conseguir deixar a proposição falsa, não é TAUTOLOGIA, uma vez que que TAUTOLOGIA é quando a proposição é VERDADEIRA.
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Achei o os valores possíveis de P2 fazendo a tabela-verdade (VVVF);
DICA1: Negação de E ou OU, troca tudo!
Como P1 é a negação de P2, troquei (FFFV);
DICA2: Conectivo (^) só da V se todas forem V.
Então P1 ^ P2 só tem valor lógico F.
E para saber se é tautologia:
DICA3: Se... então, só da F de V -> F
Portando, como P1^P2 só tem valor F, pra qualquer valor lógico de C, será sempre V.
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Estudante solidário, pare de usar drogas para vir responder questões de concurso.
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Tente deixar as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, você não vai conseguir por mais que troque os valores, então é uma TAUTOLOGIA.
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Questão Muito Difícil 49%
Gabarito Correto
BIZÚ:
∧
V ∧ V = V
F ∧ F = F
V ∧ F = F
F ∧ V = F
BIZÚ:
→
V → V = V
F → F = V
V → F = F
F → V = V
↔
V ↔ V = V
F ↔ F = V
V ↔ F = F
F ↔ V = F
Ordem dos conectivos:
~ (negação)
∧ (conjunção)
∨ (disjunção inclusiva)
v (disjunção exclusiva)
→ (condicional)
↔ (bicondicional)
BIZÚ:
Tautologia é SEMPRE verdadeira
O argumento P1 ∧ P2 → C a seguir é uma tautologia.
P1: Nem estudou, nem passou;
P2: Estudou ou passou;
C: Estudou se, e somente se, passou.
q = passou
r = estudou
P1: ~ p ∧ ~ q
P2: p v q
C: p ↔ q
Resumindo:
( ~ p ∧ ~ q ) ∧ ( p v q ) → ( p ↔ q ) sempre será uma tautologia?
1º Caso: p = V, q = V
( ~ V ∧ ~ V ) ∧ ( V v V ) → ( V ↔ V ) =
( F ) ∧ ( V ) → ( V )
( F ) → ( V ) = V
2º Caso: p = V, q = F
( ~ V ∧ ~ F ) ∧ ( V v F ) → ( V ↔ F ) =
( F ) ∧ ( V ) → ( F ) = F
( F ) → ( F ) = V
3º Caso: é o mesmo 2º Caso: não muda a inversão
4º Caso: p = F, q = F
( ~ F ∧ ~ F ) ∧ ( F v F ) → ( F ↔ F ) =
( V ) ∧ ( F ) → ( V )
( F ) → ( V ) = V
Gabarito Correto
Bendito seja o nome do SENHOR!
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GAB C
Identificando quais conectivos e como acontece para que sejam 'V' e se todos aceitam/podem ser 'V':
P1: Nem estudou, nem passou; (nem é sinônimo do conectivo 'e' - para que seja V tudo deve ser V V = V)
P2: Estudou ou passou; (pro 'OU' ser V tem que haver pelo menos uma V ou todas podem ser V)
C: Estudou se, e somente se, passou. (bicondicional só é V se as sentenças forem iguais seja FF ou VV nesse caso todas como VV)
Ou seja, lembrando da tabela verdade de cada conectivo e pensando se todas essas formas aceitam a condição de todas serem verdadeiras, chegamos a conclusão que podem sim todas elas serem verdadeiras e portanto serem uma tautologia.
Deve haver uma forma mais correta e quem sabe mais fácil mas pensei assim, qq equívoco avisar 'inprivate' avante e força!
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a Quadrix tá virando filha bastarda da Cesp
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GABARITO: CERTO
O argumento P1 ∧ P2 → C a seguir é uma TAUTOLOGIA.
TAUTOLOGIA: é o resultado da validação de uma proposição quando esta é sempre verdadeira. Ou seja, proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade encerra somente a letra V(verdade)
P1: Nem estudou ( F ) , nem passou ( F ) = VERDADEIRO
P2: Estudou ( V ) ou passou ( V ) = VERDADEIRO
C: Estudou ( V ) se, e somente se, passou ( V ) = VERDADEIRO
Portanto:
P1 ∧ P2 → C
A lógica matemática prioriza as operações de acordo com a ordem listadas abaixo.
1) ~ 2) ^ e v 3) —> 4) <—>.
P1 ( V ) ∧ P2 ( V ) = V
( V ) → C ( V ) = V
SINÔNIMOS DO CONECTIVO “ E ”:
Os sinônimos mais usados são:
( , ) Vírgula;
A palavra “ mas “;
Conjunções Adversativas: porém, contudo, entretanto, no entanto, todavia.
A palavra “nem”.
As três primeiras substituem o E de forma direta. Veja o exemplo:
Estudo e passo.
Estudo, passo.
Estudo, mas passo.
Estudo, entretanto passo.
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quando a questão falar em tautologia, busque o caminho mais rápido, que seria a falsidade.
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Olha só... Quadrix querendo pagar de Cespe! kkkkkk
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DILMA ELABOROU ESSA QUESTÃOKKKKK
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Quer ser a cespe de qualquer jeito mesmo kkk
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A gente paga para poder ter acesso aos comentários do professor e eles colocam essa pessoa que explica pessimamente. AFF
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Depois de ler todos os comentários, assistir a explicação do professor e continuar a não entender nada, eu resolvi montar a tabela verdade, sendo E, P, ~E e ~P, E ou P e, E se e somente se P. Ao final da elaboração da tabela verdade, só é possível observar a tautologia na última linha da tabela-verdade, onde E e P são falsos. Somente nesse condição, existe uma tautologia. Logo, a melhor forma de interpretação do problema é tomar a afirmação da banca como verdadeira (é uma tautologia), montar a tabela verdade e chegar à conclusão, observando o resultado da tabela verdade, onde as premissas E e P são falsas (única condição capaz de gerar uma tautologia).
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Pra resolver é só fazer o caminho inverso e tentar transformar em uma contradição, como não dá é uma TAUTOLOGIA.
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F e F e V ou V SE ENTÃO V SE SOMENTE V
F e V SE ENTÃO V
F SE ENTÃO V
V
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Nas questões de tautologia eu aprendi a igualar a proposição a falso e testar , caso seja possível dar falso não é tautologia, se der erro ao tentar é pq não existe valor falso
(~E ^ ~P) ^ ( E v P) --> E <--> P = Falso
1° Para o se...,então dar falso a primeira proposição precisa ser verdadeira e a segunda falsa, dai testa para saber se é possível
2° vou começar pelo bicondicional, ele precisa ser F, e tem esse resultado quando os valores são diferentes
(~E ^ ~P) ^ ( E v P) --> E <--> P
......................................v.........f
......................................f.........v
3° coloco os valores da primeira linha em cada proposição para chegar ao resultado
(~E ^ ~P) ^ ( E v P) --> (E <--> P)
(..f..^ v...).^.(.v..v..f)...-->(v..<-->.f)
.......F........^......V.......-->.......F
F...........-->............F = V
4° coloco agora os resultados da segunda linha
(~E ^ ~P) ^ ( E v P) --> (E <--> P)
(..v..^...f) ^ (f..v..v) -->. (f <--> v)
.......F.......^......V.......-->........F
................F........-->...............F = V
Legenda
E = ESTUDOU
~E = NÃO ESTUDOU
P = PASSOU
~P = NÃO PASSOU
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V ^ F
~E ^ ~P = F
F v V
E v P =V
==========
F ⇔ V
E ⇔ P = F
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Depois de tentar durante dias, consegui entender só com os comentários. Bora lá povo
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Bom dia Ruben, sua explicação foi com certeza melhor que a do professor!
Obrigada por contribuir
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P1: Nem estudou, nem passou; P1 É IGUAL A: ¬a ^ ¬b
P2: Estudou ou passou; P2 É IGUAL A: a v b
C: Estudou se, e somente se, passou. C É IGUAL A: a <-> b
Legenda:
a = estudou
¬a = não estudou
b = passou
¬b = não passou
Fórmula dada na questão: P1 ∧ P2 → C
Substituindo... (¬a ^ ¬b) ^ (a v b) -> (a <-> b)
Aplicando tabela verdade....
(¬a ^ ¬b) ^ (a v b) -> (a <-> b)
f f v v v v
f v v f v f
v f f v f v
v v f f f f
Resolvendo....
(¬a ^ ¬b)
f f = f
f v = f
v f = f
v v = v
(a v b)
v v = v
v f = v
f v = v
f f = f
(¬a ^ ¬b) ^ (a v b)
f v = f
f v = f
f v = f
v f = f
(a <-> b)
v v = v
v f = f
f v = f
f f = v
por fim....
(¬a ^ ¬b) ^ (a v b) -> (a <-> b)
f v = V
f f = V
f f = V
f v = V
Configurando a tautologia.
Espero ter ajudado.
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QUESTÃO CORRETA !!
O argumento P ∧ P → C a seguir é uma tautologia.
P: Nem estudou, nem passou; ; C: Estudou se, e somente se, passou.
nem= E "^" (conjunção) .
P: Nem estudou, nem passou ( Única forma da conjunção ser verdadeira é quando "V^V")
~E ^ ~P
C: Estudou se, e somente se , passou. (Bicondicional ou bi implicação é verdadeira quando "V <-->V" / "F<-->F"
E <----> P
P ∧ P → C = (~E ^ ~P) ^ (E v P) ---> (E <----> P)
Começaremos usando o valor da tabela verdade na ordem que se pede logo em nossa primeira premissa:
V V
V F
FV
FF (ESSA É A ORDEM SEMPRE!!!)
P(~E ^ ~P)
V ^ V= V
V^ F= F
F^V= F
F^F= F
P(E v P) Tudo que for verdadeiro em "p1" será falso em "p2" tudo que for falso em "p1" será verdadeiro em "p2"
F v F= F
F v V= V
V v F= V
V v V= V
(P ∧ (P(pega os resultados que estão em negrito)
(V) ^ (F)= F
(F) ^ (V)= F
(F) ^ (V)= F
(F) ^ (V)= F
C: ( E <---> P)
F <---> F = V
F <---> V = F
V <---> F = F
V <---> V = V
Pega os resultados que estão em vermelho e os que estão em azul e liga pela condicional "--->"
F ---> V = V
F ---> F = V
F ---> F= V
F---> V = V
A tabela verdade será toda verdadeira por isso é uma TAUTOLOGIA
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O argumento P ∧ P → C a seguir é uma tautologia.
P: Nem estudou, nem passou; P: Estudou ou passou; C: Estudou se, e somente se, passou.
vamos colaborar...........
(não estudou e não passou) e (Estudou ou passou), então (Estudou se, e somente se, passou)
vejam que, pela argumentação, se tenho F antes do ENTÃO, nem preciso olhar o restante, terei a resultado afirmativo.
olhem......
(não estudou e não passou) ---se falo que isso é V
(Estudou ou passou) ---esse é F
logo, terei V e F com resultado F
sendo assim, F.............., então......................= V
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P1: Nem estudou, nem passou; P2: Estudou ou passou; C: Estudou se, e somente se, passou.
A = Estudou
B = Passou
P1 ^ P2 -> C
A única forma de negar que isso é uma tautologia é encontramos V -> F em P1 ^ P2 ->C
Considerando A e B verdadeiras:
(¬A ^ ¬B) ^ (A ou B) -> C
F ^ V
F no primeiro termo, logo será uma tautologia
Considerando A e B Falsas:
F no primeiro termo, logo será uma tautologia
Considerando A verdadeira e B Falsa:
F no primeiro termo...
Considerando A falsa e B verdadeira:
F no primeiro termo....
Gabarito certo, em qualquer situação não deu V -> F
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BIZU: Afirmação ou negação da afirmação (vice-versa) = Tautologia
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sempre será uma tautologia (verdadeiro), pois a primeira parte sempre dará F, e sabemos que numa condição só V->F que é falso, o resto todo é verdade, logo sempre verdade.
Certo