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GABARITO CERTO
distância d em t minutos
(valores hipotéticos)
distância d = 100
minutos = 20
(acréscimo de 25 % )
distância d = 100
minutos = 25
(redução de 20 %)
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valores hipotéticos: d= 10 t=5
d/t = 10/5 = 2
2 x 25% = 2 x 25/100 = 50/100 = 0,5
2 + 0,5 = 2,5(aumento de 25 % na velocidade)
10/x = 2,5
10 = 2,5x
10/2,5 = x
4 = x
5-----------------100%
4-----------------x
5x = 400
x= 400/5
x= 80
100% - 80% = 20%(redução de 20% do tempo)
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Sendo a fórmula da velocidade média “Vm = ΔS / Δt” arbitraremos números a fim de termos um parâmetro pois a questão não apresentou os valores da distância e do tempo.
Para ΔS arbitrei 200 (km) e para Δt arbitrei 2 (h)
Vm = 200 / 2
Vm = 100 (km/h)
Obs.: a questão faz menção a Δt em minutos. Mas ao transformar os valores o resultado vai ser o mesmo
Fiz o acréscimo de 25% na velocidade média:
125 = 200 / Δt
Δt . 125 = 200
Δt = 200 / 125
Δt = 1,6 ou 1h e 36 min.
A 100 km/h gastei 2h (120min.) e a 125km/h gastei 1h e 36 min. (96 min.)
Encontro a diferença entre o primeiro tempo gasto e o segundo
120 – 96 = 24
E depois faço regra de três para verificar se a diferença corresponde ou não a uma redução de 20%
120-------100%
24---------x
X = 20%
Gabarito: certo (houve redução de 20%)
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Situação hipotética:
100km/h = 60min (aumente a distância em 25%)
125km/h = x
100.60 = 6000
125x = 6000
x = 6000/125
x= 48
Regra de 3 (%)
60 min = 100%
48 min = x
60x = 100.48
x = 4800/60
x = 80 %
Ou seja: reduziu 20%.
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considere v=d/t, invertendo as posições, de acordo com as diversas formas de relacionar ou arrumar uma proporção, trocamos os extremos:
t=d/v.
considerando que existe um aumento de 25% do valor da velocidade, resultando em 100%+25%=125% ou 125/100, simplificando por 25, resulta em 5/4, agora substitui esse valor na nova fórmula:
t'=d/v', considerando v'=(5/4)v, substituindo:
t'=d/(5/4)v
t'=(4/5)d/v
a expressão d/v já estava no início do problema, logo:
t'=4/5 t
t'=0,8 t
t'=80% t, logo, uma diminuição de 100%-80%=20%
CERTO.
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Linkando com a física:
V=D/T
V=Velocidade
D=Deslocamento
T=Tempo
Hipoteticamente:
D=10.000m
Ti=10min (tempo inicial)
V=D/Ti
V=10.000m/10min
Vi=1000m/min (velocidade inicial)
Aumentando essa velocidade inicial em 25% encontraremos a velocidade final:
1000m/min + (1000m/min x 25%) = 1250m/min
Vf=1250m/min (velocidade final)
Agora encontraremos o tempo final:
Vf=1250m/min
1250=D/Tf
1250=10.000/Tf
Tf=10.000/1250
Tf=8min (tempo final)
O tempo inicial foi 10min e o tempo final foi 8min;
Logo a diferença de tempo é de:
10min-8min=2min
E o percentual dessa redução de tempo sera:
(2/10)*100=20%
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V = D/T
100km/h = 100km/1h
125km/h = 100km/x
125x = 100
x = 4/5 ou 8/10 = 20%