Questão 2923363

• Banca: UFU-MG
• Órgão: UFU-MG
• Ano: 2019
• Provas: UFU-MG - 2019 - UFU-MG - Administrador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Um determinado servidor público, após alguns meses de efetivo exercício, resolveu realizar uma aplicação financeira de um capital de R$20.000,00, com o intuito de custear uma futura pós-graduação. Após 4 meses, esse servidor resolveu resgatar essa aplicação, cujo montante era de R$24.320,00. No ato do resgate, foi cobrado imposto sobre a renda na alíquota de 20%, e sabe-se que a inflação mensal esteve em 2%.

Assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros real durante o período dessa aplicação, considerando-se para fins de cálculo, caso necessário, 1,02⁴ = 1,0824.

• A. 9,65%.
  
• B. 17,28%.
  
• C. 8,35%.
  
• D. 14,98%
  

Gabarito: C

Comentários

• Rendimento Bruto R$ 4.320,00

  Imposto de Renda..R$ (864,00)

  Rendimento Liq......R$ 3,456,00

  3.456,00/20.000,00=0,1728 (taxa de rendimento)

  Inflação de 4 meses a 2% ao més=1,0824 (dado fornecido)

  Juros Reais= (1+0,1728/1,0824)-1=0,0835x100=8,35%

• Dados da questão:
  
  
  C = 20.000,00
  
  M = 24.320,00
  
  Imposto de renda = 20% = 0,2
  
  Inflação - I = 2% = 0,02
  
  n = 4 meses
  
  
  De posse do capital e do montante, podemos calcular o rendimento bruto da seguinte forma:
  
  RB = M – C
  
  RB = 24.320 – 20.000
  
  RB = 4.320,00
  
  
  Como o imposto de renda incide sobre o rendimento bruto, o valor descontado do Imposto de Renda corresponderá a:
  
  Valor devido de IR = RB*0,2
  
  IR = 4.320*0,2
  
  IR = 864,00
  
  
  Logo, o rendimento liquido será de:
  
  RL = RB – IR = 4.320 – 864
  
  RL = 3.456,00
  
  
  Portanto, a taxa de rendimento do período (taxa aparente) se dá pela razão entre o rendimento liquido e o valor investido:
  
  i_a = 3.456/20.000
  
  i_a = 0,1728
  
  
  Calculamos agora a inflação do período:
  
  i_I = (1 + i)^n
  
  i_I = (1 + 0,02)^4
  
  i_I = (1,02)^4
  
  i_I = (1,02)^4
  
  i_I = 1,0824 (hipótese do problema)
  
  
  Portanto, os juros reais aplicados serão de:
  
  (1+i_a)= (1+i_r)* (1+i_I)
  
  (1+ 0,1728)= (1+i_r)* (1+0,0824)
  
  (1,1728)= (1+i_r)* (1,0824)
  
  (1+i_r) = (1,1728)/(1,0824)
  
  (1+i_r) = 1,0835
  
  i_r = 1,0835-1
  
  i_r = 0,0835
  
  i_r = 8,35%
  
  
  Gabarito: Letra “C".

• resoluçao por imagem de exemplificação

  ii= taxa inflação = 0,10 = 10%

  ir= taxa real ou efetiva = 0,30 = 30%

  ia=taxa aparente = 0,43 = 43%

  100 ------------------ 110 ------------------ 143

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  dados da questão 

  20.000--------------  ____ ------------------ 20.000+(4.320x0,80) 

             ii=0,0824                     ir+????

  resolução da questão

  20.000--------------  21.648 ------------------ 23.456

  juros real =23.456 - 21.648 = 1.808

  ir = 1.608 de 21.648

  1% de 21.648 é 216 aproximadamente

  8% = 8x216 = 1.728 aproximadamente

  resposta 8% aproximadamente

   

• Nessa questão, teremos que encontrar a taxa real(ir), então posso utilizar a fórmula (1+ia)=(1+ir).(1+ii), ou seja, falta a tx. aparente(ia) e a tx. da inflação(ii).

  Taxa Aparente(ia):

  Rendimento Bruto = M - C = 24.320 - 20.000 = 4.320, o imposto de renda é cobrado sobre o RB, isto é, 20% de 4.320 = 864,00

  Rendimento líquido: RB - IR = 4.320 - 864,00 = 3.456, logo a tx. aparente é RL/20.000 = 3.456/20.000 = 0,1728. Aff.

  Inflação:

  (1+i)^n = 1,02^4 = 1,0824, agora só substituir na primeira fórmula:

  (1+0,1728) = (1 + ir).(1 + 1,0824) = 0,0835.