Complementar de X são os valores fora do conjunto X, portanto não X.
Usemos um pouco de proposições lógicas:
~(~Z U ~Q) - o símbolo U (reunião) pode ser entendido como o símbolo "ou" na lógica.
A negação de x "ou" y é tal que ~x e ~y.
Portanto ~(~Z U ~Q) = ~~Z ∩ ~~Q = Z ∩ Q (Z interseção com Q)
Se Z está contido em Q, a interseção entre os dois só pode ser Z.
Tentando explicar essas doideiras!!
temos a seguinte expressao (Zc ∪ Qc)c = Z.
Z: numeros inteiros (ex o,1,2,3,4,-3,-2,-1...)
Q: numeros racionais (ex 0, 1,2,3,-3,-2,-1 1\2; 1\3 etc) aqui entram numeros inteiros e quebrados
Quando temos complementar "c" fora do parenteses devemos trocar os sinais e inverter os simbolos (uniao por intersecção e vice-versa) no caso teriamos
(Z ^ Q)=Z ou seja, a intersecçao dos numeros inteiros Z com numeros reais Q vai ser apenas os inteiros Z, pois no conjunto Q estao os inteiros Z (1,2,3,4, etc) e tambem os quebrados (1\2; 2\3, etc) com isso a intersecçao (para quem nao sabe o que é intersecção é o que tem de comum em dois conjuntos) será igual a Z (apenas os inteiros)!!
uffa, espero ter ajudado