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Não entendi, alguém poderia me explicar?
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A prestação do Sistema de Amortização Misto (SAM) é obtida pela media aritmética entre as prestações do Sistema de Amortização Constante (SAC) e do Sistema Frances (Tabela Price).
Logo, nem sempre terá prestações superiores.
ERRADO.
Acho que é isso.
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vamos supor um emprestimo de R$ 1000,00 em 10 prestacoes mensais e tx de juros de 10% a.m
SAC = 1000/10 = 100 de amortização + juros de 10% a.m (1000 * 0,1 = 100) = Parcela 1 = 200,00
Price = C=PMT*(1+i^n)-1/i*(1+i)^n = prestação igual a 162,74, como os juros são 10% de 1000, então a amortização na 1ª parcela será de 162,74 - 100(juros) = 62,74
MISTO = soma-se as amortizações 100 (sac) + 62,74 (price) = 162,74 e divide por 2 = 81,37 de amortização e os juros serão 10% de 1000 = 100, portanto a parcela será de 181,37.
É obvio que para achar o valor da parcela, basta somar a parcela do SAC + Price e dividir por dois, mas na exposição acima fica mais fácil de verificar o quanto é amortizado em cada parcela.
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Vamos analisar a questão:
Hipoteticamente,
suponha um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser pago em 10 prestações mensais com taxa
de juros de 10% a.m.. Pelo Sistema de Amortização Constante teremos como valor
de prestação:
PMTsac
= Amort. + Juros
Amort. = 1000/10 =
100,00
J = 1.000 * 0,1 =
100,00
PMTsac
= 100 + 100
PMTsac = 200,00
Pelo sistema Price,
teremos:
PMTprice
= [VP*(1+i)^n]*i /{[(1+i)^n] -1}
PMTprice=
[1.000*(1 + 0,1)^10]*0,1/{[(1 + 0,1)^10] – 1}
PMTprice
= [1.000*(1,1)^10]*0,1/{[(1,1)^10] – 1}
PMTprice
= [1.000*2,6]*0,1/{2,6 – 1}
PMTprice
= [2.600]*0,1/{1,6}
PMTprice
= 260/1,6
PMTprice
= 162,50
Assim, podemos
determinar o valor da prestação do sistema de amortização misto pela média
aritmética entre os valores dar prestações dos sistemas SAC e Price.
PMTmisto
= (PMTsac + PMTprice)/2
PMTmisto
= (200 + 162,50)/2
PMTmisto
= (362,50)/2
PMTmisto = 181,25
Por
dedução, como no exemplo exposto, o valor das prestações do sistema de amortização misto foi inferior as prestações do sistema de
amortização constante, para um mesmo valor de empréstimo com prazo de operação
e taxa de juros idênticos.
Gabarito do professor: Errado.
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SAC PRICE e MISTO
- no início, as prestações do SAC são as maiores
- no final, as prestações do SAC são as menores
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sac
- começa pagando prestações maiores e maiores amortizações
- se amortiza mais então paga-se menos juros
- no final do prazo, a prestação fica bem pequena, pois já amortizou-se bastante
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E=333, 10% am, 3 prestações
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SAC
a1=a2=a3=111
j1=33(arredondando)
p1=144
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PRICE
beta=2,5
p1=p2=p3=333/2,5 = 133
j1=33(arredondando)
a1=100
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SISTEMA MISTO
a1= média do SAC e PRICE
a1= (111+100)/2 = 105(arredondando)
j1=33(arredondando)
p1=105+33 = 138
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Regra geral, as prestações iniciais do SAC são superiores às do Price. Conforme ocorre a amortização, elas (Psac) são reduzidas linearmente. Por outro lado, as prestações do sistema Price são constantes. Dessa forma, ocorrem 3 situações:
1°) No início, as prestações do SAC são superiores, tanto às do SAM quanto às do Price. Isso, pois, a média calculada com base no Price "puxa" o valor da prestação inicial do SAM para um patamar inferior às do SAC, afinal, trata-se da média.
SAC>SAM>PRICE
2°) Há um momento em que ocorre o equilíbrio, quando o valor da prestação do SAC torna-se idêntico às demais. Isso, é claro, analisando um gráfico contínuo.
SAC=SAM=PRICE
3°) As prestações se invertem, sendo que a Pprice (constante) torna-se maior que ambas.
PRICE>SAM>SAC
Em resumo, as prestações do SAM sempre se encontram entre os valores das prestações do SAC e do Price (MÉDIA). Uma vez que a Pprice é uma constante, a variação da prestação no SAM é proporcional à do Psac/2 (linear).
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A 1ª Prestação do SAC é sempre maior que a 1ª Prestação do SAM e do SF: 1ª PRESTAÇÃO: SAC>SAM>SF
A Última Prestação do SAC é menor que a do SAM e do SF: ÚLTIMA PRESTAÇÃO: SF>SAM>SAC
SAC: Sistema Amortização Constante
SAM: Sistema Amortização Misto
SF: Sistema Francês.
Fonte: Matemática Financeira prof. Brunno Lima
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ERRADO.
Como o sistema misto é uma média e o SAF tem prestações constantes e o SAC tem prestações decrescentes, ñ dá para afirmar que este será sempre menor ou maior que o SAC.
Achei interessante ver a exemplificação para relacionar esses 3 sistemas e outros:
Matematica Essencial: Financeira: Sistemas de amortização
www.uel.br › matessencial › financeira › amortiza
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ERRADO.
O SAC vai ter prestações maiores no início, pois a amortização é constante e o juro calculado sobre o saldo devedor. Como o Price não varia e o SAM é a média dos 2, presume-se que é menor.
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O sistema SAC terá sempre as parcelas iniciais maiores que qualquer outro sistema: misto e price. Já pro final é o contrário : o sistema price fica maior que o sac e misto.. Isso se deve ao fato que no SAc as parcelas diminuem com tempo e o price se mantém igual.
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até a metade menor, depois metade maior.