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ID
2945866
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PGE-PE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Julgue o item seguinte, relativos a juros, taxas de juros e rendas uniformes e variáveis.

Situação hipotética: Paulo aplicou R$ 20.000 em determinado investimento e resgatou o total dois anos depois. O juro real recebido por Paulo no período foi de 30% e o valor resgatado foi de R$ 31.200. Assertiva: Nessa situação, a inflação acumulada no período foi inferior a 15%.

Alternativas
Comentários
  • Outra maneira de acertar a questão seria achando o montante após a aplicação da taxa de juros real:

    M= 20.000 * 1,3

    M = 26.000

    Em seguida, multiplicar pela taxa de inflação apresentada:

    M = 26.000 * 1,15

    M = 29.900.

    Como o montante foi menor, a taxa de inflação é superior a 15%.

  • Valor aplicado x Tx de rendimento

    Valor de resgate sem inflação - R$20.0000 x 1,30% = 26.0000,00

    Inflação = R$ 31.200,00 - R$ 26.000

    Inflação = R$ 5.200

    Tx de inflação = R$5.200/26.0000

    Tx de inflação = 0,2 ou 20%

  • (1 + tx aparente) = (1 + tx real) . (1 + tx inflação)

    Obs: (1 + tx aparente) = M/C, logo,

    31.200/20.000 = 1,55

    1,55 = 1,3 x (1 + i)

    1,19... = 1 + i

    i = 0,19 ou seja, inflação é maior que 15%

  • Dados da questão:

    PV = 20.000,00

    ir = 30% = 0,3 (taxa real)

    in = taxa nominal

    inflação - I =?

    VF = 31.200,00


    Podemos relacionar as taxas nominal, real e da inflação pela fórmula:

    (1+ ir) = (1+ in)/(1+ I)


    Calculamos a taxa de juros nominal pela razão:


    in = J/VP onde J corresponde aos juros sobre o valor do empréstimo.

    J = 31.200 – 20.000

    J = 11.200,00

    in = 11.200/20.000

    in = 11.200/20.000

    in= 0,56


    Sendo assim,


    (1+ ir) = (1+ in)/(1+ I)

    (1 + 0,3) = (1 + 0,56)/(1+ I)

    (1,3) = (1,56)/(1 + I)

    (1,3)* (1 + I) = (1,56)

    1 + I = 1,56/ 1,3

    1 + I = 1,2

    I = 1,2 – 1

    I = 0,2 

    I = 20%


    Gabarito do professor: Errado.
  • Eu não gosto de matemática, mas gosto de lógica.

    Partindo dos dados temos que o valor inicial era de $20.000, enquanto o valor final foi de $31.200.

    Apenas observando, percebe-se um aumento de mais de 50% (20.000 + 10.000 = 30.000 < 31.200), se os juros do período foram de 30%, a inflação deve ser no mínimo 20% para suprir o aumento do valor final em relação ao valor inicial.

    Se minha observação estiver errada, por favor me informem.

  • Apenas corrigindo um erro de cálculo do Concurseiro Goiano, ficando com a mesma taxa encontrada pela Thaisa, que primeiramente calculou o valor.

    (1 + tx aparente) = (1 + tx real) . (1 + tx inflação)

    Obs: (1 + tx aparente) = M/C, logo,

    31.200/20.000 = 1,56

    1,56 = 1,3 x (1 + i)

    1,20 = 1 + i

    i = 0,20 ou 20%=> inflação é maior que 15%

  • Fórmula da Equivalência de taxas:

    (1 + ir) = (1 + in)/(1 + ii), ir = tx real, in = tx nominal e ii = tx da inflação. a tx nominal é juro/valor inicial, no caso, 1.200/20.000 = 0,56

  • 31.200 - 20.000 = 11.200 (rendimento)

    11.200 / 20.000 = 0,56 = 56% (juros recebido)

    juros real = juros recebido / inflação

    1,30 = 1,56 / x

    x = 1,56/1,30

    x = 1,20

    inflação = 20%