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Outra maneira de acertar a questão seria achando o montante após a aplicação da taxa de juros real:
M= 20.000 * 1,3
M = 26.000
Em seguida, multiplicar pela taxa de inflação apresentada:
M = 26.000 * 1,15
M = 29.900.
Como o montante foi menor, a taxa de inflação é superior a 15%.
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Valor aplicado x Tx de rendimento
Valor de resgate sem inflação - R$20.0000 x 1,30% = 26.0000,00
Inflação = R$ 31.200,00 - R$ 26.000
Inflação = R$ 5.200
Tx de inflação = R$5.200/26.0000
Tx de inflação = 0,2 ou 20%
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(1 + tx aparente) = (1 + tx real) . (1 + tx inflação)
Obs: (1 + tx aparente) = M/C, logo,
31.200/20.000 = 1,55
1,55 = 1,3 x (1 + i)
1,19... = 1 + i
i = 0,19 ou seja, inflação é maior que 15%
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Dados da questão:
PV = 20.000,00
ir = 30% = 0,3 (taxa real)
in = taxa nominal
inflação - I =?
VF = 31.200,00
Podemos relacionar as taxas nominal, real e da
inflação pela fórmula:
(1+ ir)
= (1+ in)/(1+ I)
Calculamos a taxa
de juros nominal pela razão:
in = J/VP
onde J corresponde aos juros sobre o valor do empréstimo.
J = 31.200 –
20.000
J = 11.200,00
in =
11.200/20.000
in = 11.200/20.000
in=
0,56
Sendo assim,
(1+ ir)
= (1+ in)/(1+ I)
(1 + 0,3) = (1 + 0,56)/(1+
I)
(1,3) = (1,56)/(1
+ I)
(1,3)* (1 + I) =
(1,56)
1 + I = 1,56/ 1,3
1 + I = 1,2
I = 1,2 – 1
I = 0,2
I = 20%
Gabarito do professor: Errado.
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Eu não gosto de matemática, mas gosto de lógica.
Partindo dos dados temos que o valor inicial era de $20.000, enquanto o valor final foi de $31.200.
Apenas observando, percebe-se um aumento de mais de 50% (20.000 + 10.000 = 30.000 < 31.200), se os juros do período foram de 30%, a inflação deve ser no mínimo 20% para suprir o aumento do valor final em relação ao valor inicial.
Se minha observação estiver errada, por favor me informem.
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Apenas corrigindo um erro de cálculo do Concurseiro Goiano, ficando com a mesma taxa encontrada pela Thaisa, que primeiramente calculou o valor.
(1 + tx aparente) = (1 + tx real) . (1 + tx inflação)
Obs: (1 + tx aparente) = M/C, logo,
31.200/20.000 = 1,56
1,56 = 1,3 x (1 + i)
1,20 = 1 + i
i = 0,20 ou 20%=> inflação é maior que 15%
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Fórmula da Equivalência de taxas:
(1 + ir) = (1 + in)/(1 + ii), ir = tx real, in = tx nominal e ii = tx da inflação. a tx nominal é juro/valor inicial, no caso, 1.200/20.000 = 0,56
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31.200 - 20.000 = 11.200 (rendimento)
11.200 / 20.000 = 0,56 = 56% (juros recebido)
juros real = juros recebido / inflação
1,30 = 1,56 / x
x = 1,56/1,30
x = 1,20
inflação = 20%