Questão 2945866

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PGE-PE
• Ano: 2019
• Provas: CESPE - 2019 - PGE-PE - Analista Administrativo de Procuradoria - Calculista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

Julgue o item seguinte, relativos a juros, taxas de juros e rendas uniformes e variáveis.

Situação hipotética: Paulo aplicou R$ 20.000 em determinado investimento e resgatou o total dois anos depois. O juro real recebido por Paulo no período foi de 30% e o valor resgatado foi de R$ 31.200. Assertiva: Nessa situação, a inflação acumulada no período foi inferior a 15%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Outra maneira de acertar a questão seria achando o montante após a aplicação da taxa de juros real:

  M= 20.000 * 1,3

  M = 26.000

  Em seguida, multiplicar pela taxa de inflação apresentada:

  M = 26.000 * 1,15

  M = 29.900.

  Como o montante foi menor, a taxa de inflação é superior a 15%.

• Valor aplicado x Tx de rendimento

  Valor de resgate sem inflação - R$20.0000 x 1,30% = 26.0000,00

  Inflação = R$ 31.200,00 - R$ 26.000

  Inflação = R$ 5.200

  Tx de inflação = R$5.200/26.0000

  Tx de inflação = 0,2 ou 20%

• (1 + tx aparente) = (1 + tx real) . (1 + tx inflação)

  Obs: (1 + tx aparente) = M/C, logo,

  31.200/20.000 = 1,55

  1,55 = 1,3 x (1 + i)

  1,19... = 1 + i

  i = 0,19 ou seja, inflação é maior que 15%

• Dados da questão:
  
  PV = 20.000,00
  
  i_r = 30% = 0,3 (taxa real)
  
  i_n = taxa nominal
  
  inflação - I =?
  
  VF = 31.200,00
  
  
  Podemos relacionar as taxas nominal, real e da inflação pela fórmula:
  
  (1+ i_r) = (1+ i_n)/(1+ I)
  
  
  Calculamos a taxa de juros nominal pela razão:
  
  
  i_n = J/VP onde J corresponde aos juros sobre o valor do empréstimo.
  
  J = 31.200 – 20.000
  
  J = 11.200,00
  
  i_n = 11.200/20.000
  
  i_n = 11.200/20.000
  
  i_n= 0,56
  
  
  Sendo assim,
  
  
  (1+ i_r) = (1+ i_n)/(1+ I)
  
  (1 + 0,3) = (1 + 0,56)/(1+ I)
  
  (1,3) = (1,56)/(1 + I)
  
  (1,3)* (1 + I) = (1,56)
  
  1 + I = 1,56/ 1,3
  
  1 + I = 1,2
  
  I = 1,2 – 1
  
  I = 0,2 
  
  I = 20%
  
  
  Gabarito do professor: Errado.

• Eu não gosto de matemática, mas gosto de lógica.

  Partindo dos dados temos que o valor inicial era de $20.000, enquanto o valor final foi de $31.200.

  Apenas observando, percebe-se um aumento de mais de 50% (20.000 + 10.000 = 30.000 < 31.200), se os juros do período foram de 30%, a inflação deve ser no mínimo 20% para suprir o aumento do valor final em relação ao valor inicial.

  Se minha observação estiver errada, por favor me informem.

• Apenas corrigindo um erro de cálculo do Concurseiro Goiano, ficando com a mesma taxa encontrada pela Thaisa, que primeiramente calculou o valor.

  (1 + tx aparente) = (1 + tx real) . (1 + tx inflação)

  Obs: (1 + tx aparente) = M/C, logo,

  31.200/20.000 = 1,56

  1,56 = 1,3 x (1 + i)

  1,20 = 1 + i

  i = 0,20 ou 20%=> inflação é maior que 15%

• Fórmula da Equivalência de taxas:

  (1 + ir) = (1 + in)/(1 + ii), ir = tx real, in = tx nominal e ii = tx da inflação. a tx nominal é juro/valor inicial, no caso, 1.200/20.000 = 0,56

• 31.200 - 20.000 = 11.200 (rendimento)

  11.200 / 20.000 = 0,56 = 56% (juros recebido)

  juros real = juros recebido / inflação

  1,30 = 1,56 / x

  x = 1,56/1,30

  x = 1,20

  inflação = 20%