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Acima de 1 mês pode confiar no composto.
10% em 2 meses = 20% no regime simples
10 % em 2 meses = 21% no regime composto
10% em 1 mes = 10% regime simples
10% em 1 mes = 10% regime composto
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Usando n=2
Em juros simples: VF = VP*(1+i*n) ==> VF = VP(1+2i)
em juros compostos: VF = VP*(1+i)^n ==> VF = VP(1+i)² = VP(1+2i+i²)
Vendo assim, já com n=2 os juros compostos têm esse termo i² a mais que o juros simples, e esse termo a mais aumenta com n.
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A título de complementação: Em períodos menor que n = 1, juros simples terão valores maiores que juros compostos. A explicação reside no fato que em juros simples o período será calculado multiplicando fração e, em juros compostos, essa fração entra como expoente, logo, tratá valor menor.
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Vamos analisar a questão:
Considerando mesma taxa de juros, mesmo capital e
períodos iguais, no regime de juros compostos o crescimento do montante é
exponencial, enquanto no regime de capitalização simples o crescimento do
montante é linear, sendo assim somente no primeiro período o montante no regime
de capitalização simples é igual ao montante no regime de capitalização
composta, após esse, o regime de juros composto é sempre maior que o regime simples.
Ms = C*(1 + i*n) ( Regime de
capitalização simples)
Mc = C*(1 + i)^n ( Regime de
capitalização composto)
Exemplificando temos:
C = 100
i=5%a.m.
n = 2 meses
Ms = C*(1 + i*n)
Ms = 100*(1 + 0,05*2)
Ms = 100*(1 + 0,1)
Ms = 100*(1,1)
Ms =110
Mc = C*(1 + i)^n
Mc = 100*(1 + 0,05)^2
Mc = 100*(1,05)^2
Mc = 100*1,1025
Mc = 110,25
C = 100
i=5%a.m.
n = 1 mês
Ms = C*(1 + i*n)
Ms = 100*(1 + 0,05*1)
Ms = 100*(1 + 0,05)
Ms = 100*(1,05)
Ms
=105
Mc = C*(1 + i)^n
Mc = 100*(1 + 0,05)^1
Mc = 100*(1,05)^1
Mc = 100*1,05
Mc = 105
Gabarito do professor: Correto.
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Juros simples só proporcionam rendimento superior aos juros compostos para períodos 0<t<1.
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GABARITO agora: CERTO
Assertiva: "Considerando-se um período de capitalização igual ou superior a dois e uma mesma taxa de juros, um montante sujeito a capitalização no regime de juros compostos SEMPRE (grifei) apresentará rendimento maior que a capitalização no regime de juros simples."
Porém, com juros zero, NÃO HÁ rendimento maior na capitalização no regime de juros compostos que no simples.
Vide União Europeia.
É gabarito definitivo? Achei bem na cara que o gabarito desta questão tá bostado.
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P = quantidade de períodos
P < 1 - Juros Simples > Juros Compostos
P = 1 - Juros Simples = Juros Compostos
P > 1 - Juros Simples < Juros Compostos
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Gráfico de evolução de capitalização simples vs. composta
http://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/juros-compostos.html
Fonte: Educação Globo
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Gabarito CERTO
Segue abaixo a explicação em vídeo.
O link já vai direto na questão.
https://youtu.be/gb2VzgcQePg?t=11870
Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima