SóProvas

ID
2950555
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Com relação à teoria do consumidor, analise as afirmativas a seguir.

I. Rafael é um consumidor que tem preferência pelos bens x e y dada por UR(x, y) = √xy . Já Antônio é um outro consumidor com preferência representada por UA(x,y) = 3x³ y³ + 5. Se a renda de Rafael e Antônio são iguais, sabe-se que suas cestas de consumo também serão.

II. Mariana adora ir ao cinema. No cinema, Mariana gosta de consumir um pacote de pipoca com dois copos de refrigerante, sempre nessa mesma proporção fixa. No ano, Mariana tem R$ 150 para gastar em pipoca e refrigerante no cinema. Se o preço de um pacote de pipoca é R$ 20 e o preço de um copo de refrigerante é R$ 5, então a demanda anual de Mariana por pipoca no cinema é de 5 pacotes.

III. Se a função utilidade for representada por U(x, y) =x²y³, então esse consumidor aloca 40% da sua renda no bem y.

Está correto o que se afirma em:

Alternativas
Comentários
  • Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho aqui, para comentar esta questão sobre Teoria do Consumidor. 

    Vamos aos itens!

    I - Correto. A função utilidade determina o quanto de renda os consumidores gastarão com seus bens. Nas duas funções apresentadas, encontramos uma função Cobb-Douglas. Para encontrarmos a porcentagem da renda que o consumidor gastará com tais bens, basta pegarmos os expoentes de cada um dos bens e dividirmos pela soma dos expoentes. 

    No caso da função de Rafael, ela é U = x1/2.y1/2 (lembre que extrair a raiz é a mesma coisa que levar a 1/2). 

    Assim, o expoente de x é 1/2 e o de y também é 1/2. Se somarmos os dois expoentes, teremos 1 (1/2 + 1/2 = 1). 

    Para encontrarmos a percentagem de X, apenas pegamos o expoente de x e dividirmos pela soma. Assim: (1/2)/1 = 1/2. Ou seja, metade (1/2) da renda de Rafael será gasta com o bem X. 

    A outra metade será gasta com o bem Y, já que o expoente de Y também é 1/2 [(1/2)/1 = 1/2].

    Assim, Rafael gasta 50% da sua renda com o bem X e 50% com o bem Y. 

    Antônio tem preferência diferente, mas que é refletida também por uma expressão Cobb-Douglas, que é:

    U = x3y3 + 5

    Fazemos aqui o mesmo raciocínio. 

    A soma dos expoentes é 6 (3 +3 = 6). 

    A percentagem de renda gasta com o bem X será 3/6 = 50%. 

    Já a percentagem de renda gasta com o bem y será 3/6 = 50%. 

    Ou seja, Antônio também gasta 50% da sua renda com o bem X e 50% da renda com o bem X. 

    Se a renda de Rafael e Antônio forem iguais, isso significa que eles gastarão o mesmo montante com cada bem, o que implica que os seus consumos serão iguais. 

    II - Correto. A função utilidade de mariana é a função proporções fixas, que tem o seguinte formato: U = [mín(aX,bY)]

    Para facilitar o entendimento, vamos supor que o bem X seja a Pipoca (P) e que o bem Y seja o refrigerante (R). Assim, substituindo na função utilidade, temos:

    U = [mín(aP,bR)]

    Sendo a o preço da pipoca (pelo enunciado o preço é 20) e b o preço do refrigerante (b = 5), podemos substituir isso na função:

    U = [mín(20P,5R)]

    Portanto, como estamos com uma função de proporções fixas, escolhemos o menor valor entre 20 e 5. 

    Assim, a utilidade de mariana ocorrerá quando ela consumir 5 pacotes.

    III- Incorreta. Para conhecermos a porcentagem da alocação de renda em uma função utilidade Cobb-Douglas, basta pegarmos o expoente de cada bem e dividirmos pela soma dos expoentes. Assim, a como o expoente de x é 2 e o expoente de y é 3, a soma dos expoentes é 5 (2 +3 = 5). 

    Como o expoente de x é 2, a porcentagem de renda que o consumidor gastará com o bem x é de 40% (2/5 = 0,4). Já a porcentagem de renda que o consumidor gastará com o bem y é de 60% (3/5 = 0,6). 

    O item afirmou que a porcentagem do bem y seria 40%, mas na verdade é 60%. 

    Portanto, temos que as afirmativas I e II estão corretas.


    Gabarito do Professor: Letra C.

  • A questão forneceu a equação seguinte: UA(x,y) = 3x³ y³ + 5

    Porém, o professor utilizou a seguinte na resolução: UA(x,y) = x³ y³ + 5

    Alguém saberia explicar a razão dessa alteração? Com ele concluiu que esse "3" poderia ser simplesmente descartado?

    Abs e obrigado!

  • Item I: correto

    AM, para saber a porcentagem da cesta de consumo dada uma função Cobb-Douglas, só precisamos olhar para o expoente, não para a base. Se, no caso em questão, a soma dos expoentes é 6 (3 +3 = 6) (cesta de consumo de Antônio), a percentagem de renda gasta por ele com o bem X será 3/6 = 50%; e a percentagem de renda gasta com o bem y será 3/6 = 50%. O que corresponde a mesma porcentagem da certa de consumo de Rafael (1/2 + 1/2 = 1). Logo, suas cestas de consumo realmente serão iguais, independentemente da base.

    bons estudos