Questão 2951041

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Inferência estatística; Intervalos de confiança; Tamanho da amostra

Com o objetivo de produzir uma estimativa por intervalo para a variância populacional, realiza-se uma amostra de tamanho n = 4, obtendo-se, após a extração, os seguintes resultados:

X₁ = 6, X₂ = 3, X₃ = 11 e X₄ = 12

Informações adicionais:

P (X²₄ < 0,75 ) = 0,05 P (X²₃ < 0,40 ) = 0,05

P (X²₄ < 10,8 ) = 0,95 P (X²₃ < 9 ) = 0,95

Então, sobre o resultado da estimação, e considerando-se um grau de confiança de 90%, tem-se que:

• A. 5 < σ² < 72;
• B. 8 < σ² < 180;
• C. 6 < σ² < 135;
• D. 4 < σ² < 22;
• E. 6 < σ² < 24.

Gabarito: C

Comentários

• Trata-se de teste de Hipóteses para a Variância, com variância desconhecida. Vamos usar a distribuição qui quadrado com n-1 graus de liberdade. 

  O intervalo de confiança é de 90%, ou seja, 5% em cada cauda.

  De acordo com os valores fornecidos:

  P(x<0,40) = 0,05

  P(x<9) = 0,95, logo P(x>9) = 0,05

  Sabemos então que o qui quadrado maior é 9 e o menor é 0,40.

  Vamos aos cálculos:

  Média: (6+3+11+12) / 4 = 8

  Variância amostral 

  (6^2 + 3^2 + 11^2 + 12^2) / 4 = 77.5

  -> menos o quadrado da média: 77.5 - 64 = 13.5

  -> Vezes o fator de correção: n/n-1 = 13.5 * 4/3 = 18

  O limite inferior será [ (n-1) * S^2 ] / (Qui-Quadrado maior).

  [(4-1) * 18] / 9 = 6

  O limite superior será [(n-1) * S^2] / (Qui-Quadrado menor)

  [(4-1) * 18] / 0,40 = 135

  Gab. C

• Bruno, por que neste caso utilizamos o grau de liberdade do T de Student e não o grau de liberdade da distribuição qui-quadrado?