-
GABARITO: D
Questão complexa! Vamos lá passo a passo, leia com bastante calma que você vai conseguir.
De cara já foca no seguinte, nada de T-Student, a amostra é maior que 30. Então, é distribuição normal.
1º Extraindo informações do enunciado.
Mi = 2.000 R$; Média = 1952 R$; Desvio padrão = 256; Tamanho da amostra (n) = 64;
Veja essa informação dada na questão: "... Rio de Janeiro seja inferior a R$ 2.000." o que ela quer? Que nosso teste seja menor que 2.000, logo será um teste unilateral à esquerda certo?
2º Encontrando o Zcalc
Leia a fórmula assim: Média - Mi dividido pelo erro padrão. O erro padrão é dado pela razão do desvio padrão sobre a raiz de n.
Zcalc = (Média - Mi)/S/√ n.
Zcalc = (1952 - 2000) / (256 / √64)
Zcalc = (-48) / (256 / 8)
Zcalc = ((-48) / 32)
Zcalc = -1,5
3º Vamos analisar os dados que a questão nos deu e comparar com o nosso Zcalc que encontramos.
Conceito importante: Valor-P é a probabilidade da amostra pertencer à distribuição do valor populacional. É o menor nível de significância que a hipótese nula pode ser rejeitada.
Repare nas informações dadas pela questão com calma, e veja que tem uma que é igual ao valor do nosso Zcalc: P(Z > 1,5) = 0,07
Isso quer dizer o que?
1º Que para o Z maior que 1,5 tenho 7% de chance de aceitar meu H0. E agora repare que na Letra D falou o seguinte: "a observação obtida do p-valor correspondente ao teste bilateral é de 14%"
Se é bilateral e tenho 7% para esquerda e 7% para direita, somando dá 14%. Gabarito da questão.
2º O valor-p = 0,7. Matando as outras alternativas...
Conceito importante: Se valor-p > nível de significância (alfa), então aceita-se Ho. Se menor, rejeita-se Ho.
Letra A: Errado. Aceita-se. 7% é maior que 4%.
Letra B: Errado. 7% é menor que 10%, então é possível rejeitar.
Letra C: Errado. μ < 2000;
Letra D: Correto.
Letra E: Seria aceita.
Créditos: Professor Rodolfo Schmit - Alfacon.
-
zcalc = (x - u)/s/raiz (n)
zcalc = (1952-2000)/256/8
zcalc = -1,5
Pelo enunciado: P(Z > 1,5) = 0,07
-
Informações do enunciado:
Média populacional (μ): R$ 2.000
Média amostral (x): R$ 1.952
Tamanho da amostra (n): 64
Desvio padrão (σ): R$ 256
Pela leitura do enunciado, notamos que é uma questão de Teste de Hipótese, e com uma olhada rápida nas alternativas, nota-se a necessidade de fazermos nosso Zteste (conta associada ao Teste de Hipóteses).
Zteste = x - μ / σ sobre √n
Zteste = 1952 - 2000 / 256 sobre √64
Zteste = 48 / 256 sobre 8 (em fração sobre fração, inverta e passe a fração de baixo pra cima, multiplicando com a primeira fração).
Zteste = 48 * 8 / 256
Zteste = 384 / 256
Zteste = 1,5
Ok, temos o nosso Zteste. Olhando para o enunciado, vamos usar agora essa informação:
P(Z > 1,28) = 0,10, P(Z > 1,5) = 0,07, P(Z > 1,75) = 0,04 e P(Z > 2) = 0,02
Achamos 1,5, certo? Então usaremos P (Z > 1,5) = 0,07. Mas o que isso significa?
Primeiro, 1,5 é um ponto exato na distribuição. Imagine aquela distribuição simétrica, com média (meio dela) = 0. Achamos 1,5, valor positivo, que deverá vir então à direita dessa média.
P (Z > 1,5) = 0,07, assim, significa que para um Z maior que 1,5, há 7% (0,07) de chance de aceitar o H0. É só isso.
Já temos condições de julgar todas as alternativas. Vamos olhar para elas (comentário das alternativas individualmente nas respostas... aqui acabou o limite de caracteres)...