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Marcando aqui só para eu conseguir voltar depois e ver alguma resolução..
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alguém consegue explicar???
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Se ∀xP(x) entao ~P(x) é falso. Logo Q(x)∨R(x).
Em Q(x)∨R(x), pelo menos um tem que ser verdadeiro.
transformando Q(x)∨R(x) em implicação (NEYMAR, NEGA A PRIMEIRA E MANTEM A SEGUNDA) temos : ~Q(x) → R(x), Letra C.
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Alguém explica a resolução passa a passo, não entendi nada...
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Vou tentar explicar. É uma questão de proposições montada de forma mais complexa para confundir.
{∀x(~P(x)∨Q(x)∨R(x)), ∀xP(x)}
O que ele está dizendo aqui:
∀x(~P(x)∨Q(x)∨R(x)): Para todo x, ~P∨Q∨R é verdadeiro
∀xP(x): Para todo x, P é verdadeiro.
Então temos ~P∨Q∨R = V
Para que isso seja verdadeiro, pelo menos uma das proposições tem que ser verdadeira. E sabemos que ~P é falso, pois P é verdadeiro. Nos sobra QvR.
Precisamos que QvR seja verdadeiro. Qual a equivalência de QvR? ~Q→R
Na Letra C, temos ∃x(~Q(x)→R(x)).
Ou seja, Existe um X, tal que ~Q→R é verdadeiro.
Pela equivalência QvR será verdeiro.
Tornando ~P∨Q∨R verdadeiro.
Espero não ter sido muito confuso.
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Explicando rápido
{∀x(~P(x)∨Q(x)∨R(x)), ∀xP(x)} é traduzido por:
~P (Falso) v Q v R
A única forma de deixar essa premissa verdadeira é se Q v R for verdadeiro, e para descobrir qual a opção correta, basta você procurar pelo equivalente.
O equivalente do Se..Então vira Ou,
A -> B ==> ~A v B (NEOUMA)
voltando para a questão,
Q v R é equivalente a ~Q -> R
Resposta C) ∃x(~Q(x)→R(x)).