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Questão ótima quem sabe sabe! Foi preciso responder somente a (A).
gab A
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Modo lento, mas correto de fazer:
Tabela verdade.
(Se fosse a alternativa E, ia dar uma trabalho legal :D)
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Eu - achando-me esperto - pensei: " Vou ter de fazer a tabela, o examinador deve ter colocado a alternativa correta na letra E. Vou começar por ela..." O resto vocês sabem... kkkkkkk
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Passo a passo:
A <-> B é equivalente a (A -> B) ^ (B -> A).
Destaco a segunda parte (B -> A)
Esse termo é equivalente a ~B v A. Este último termo equivale a A v ~B. Logo, chegamos à resposta na alternativa A.
Refazendo e substituindo abaixo pelas equivalências dos termos em negrito:
A <-> B
A <-> B = (A -> B) ^ (B -> A)
A <-> B = (A -> B) ^ (~B v A)
A <-> B = (A -> B) ^ (A v ~B) <<<<<<<<<<<<< Resposta da questão (A)
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EQUIVALÊNCIA: relação de igualdade lógica ou implicação mútua entre duas proposições, de tal forma que cada uma delas só é verdadeira se a outra também o for.
A tabela verdade da bicondicional ..se e somente se.. só é verdadeira quando "v↔v" ou " f ↔f"
(A ↔ B) e ((A → B) ∧ (A ∨ ¬B))
(v ↔v) =V (( v →v)=v ^ (v V f))=v v^v= V
(f ↔f)=V (( f → f)=v ^ (f ∨ v))=v v^v= V
Assim concluímos que se uma proposição for verdadeira a outra tbm será.
quando a primeira proposição for falsa a outra tbm será.
A titulo de curiosidade vamos supor que as a tabela verdade da bicondicional ..se e somente se... sejam falsas.
"v↔f" ou " f ↔v"
(A ↔ B) e ((A → B) ∧ (A ∨ ¬B))
(f ↔v)= F ((f → v)=v ^(f ∨ f))=f v^f= F
(v ↔f) F ((v →f)=f ^(v ∨ v))=v f^v =F
Como podemos ver o par de fórmulas se " influenciam "
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Na minha opinião, a assertiva D também está correta:
¬(A ∧ B) = ¬A v ¬B = Falso (basta 1 V para dar V)
e
(¬A ∧ ¬B) = Falso (basta 1 F para dar F)
Logo, acredito que nesta questão ambas sejam, também, equivalentes.
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Eu conseguir fazer até rápido pela seguinte forma:
Primeiro eliminei as alternativas C, D e E, pois se trata de conjunções e condicionais, que ao meu ver são bem simples de comparar. Veja as equivalências de conjunção é só inverter as proposições e manter o conectivo e no caso da condicional são duas formas de equivalência negando as duas proposições e trocando-as de lado e mantendo o conectivo condicional ou nega a primeira coloca o conectivo OU e mantem a última. Sendo assim, podem fazer os teste que nenhuma será equivalente.
Agora resta a alternativa A e B. A alternativa A fica da seguinte forma:
Para serem equivalentes necessitam de terem a mesma proposição lógica, VeV= V ou FeF = V sempre dará VERDADEIRO, veja:
(A<->B) E (A-> B) ^ (A v ~B)
v v = V v v v f
v ^ v = V
Alternativa A correta.
Vamos ver porque a B está errada
B) A ^~B E A v B <-> A
v v = V v f
v f = F v v
f v = F f f
f f = F f v
v v = V
v <-> v = V
f f = V
v f = F
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a) (A ↔ B) e ((A → B) ∧ (A ∨ ¬B))
A ↔ B = (A-> B) ^ (B--> A)
(B--> A) = ~B v A ou ~A -> ~B
~B v A= A v ~B ( gabarito)
Questão linda!
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Eu fui de A por intuição, e esse povo que sabe explicar RL de forma simples e bizurada nem é gente é anjo e vai pro céu :D
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Essa questão é genial! inverter a ordem da conjunção equivalente foi pra testar a gnt: (B --> A = ~B v A, que é = A v ~B).
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Taí uma questão que eu marco D - de Deus - e mesmo assim está errada.
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GABA a) de álgebra de proposições
(A ↔ B) e ((A → B) ∧ (A ∨ ¬B))
1) (A ↔ B) .: "assumir A e B = V"
V ↔ V = V *
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2) (A → B) ∧ (A ∨ ¬B)
V → V = V ∧ V ∨ ¬F = V
V ∧ V = V *
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Completando o comentário do amigo Allan:
A equivalência da proposição composta (¬B v A) com a proposição composta (A v ¬B) se dá pela propriedade comutativa do conectivo lógico OU.
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Eu resolvi por Algebra Booleana:
Substituindo ~ , ∧ , V , ↔ , F , V respectivamente por ’ , + , · , = , 0 , 1
O conectivo “se… então…” poderá ser equivalente ao conectivo “ou”
Então A → B substituímos pela equivalência de ~A ∨ B, ou A' + B
Assim trocando os símbolos, a alternativa A fica:
(A ↔ B) e ((A → B) ∧ (A ∨ ¬B))
(A = B) e ((A' + B) · (A + B'))
De acordo com a 1º parte é verdade que A = B.
Então a 2º parte fica:
((B' + B') · (B + B')) Usando as propriedades da Algebra Booleana:
((1) · (1))
(1) Se o resultado é um então podemos afirmar que quando A=B é verdadeiro então a segunda parte tbm dará resultado verdadeiro.
Alternativa A correta!