Temos uma questão de Analise Combinatória e Porcentagem.
I- Analise Combinatória
É uma questão de combinação porque pouco importa a ordem da escolha das pessoas nas equipes, cada equipe ira se diferenciar de outra apenas por pessoas (elementos) diferentes. Vejamos como ficará as combinações de acordo com as informações do enunciado:
Existem 5 candidatos para 2 vagas de gerentes. Então, são n = 5 candidatos para p = 2 vagas de gerentes: C5,2.
Existem 7 candidatos para 4 vagas de técnicos. Então, são n = 7 candidatos para p = 4 vagas de técnicos: C7,4.
Existem 4 candidatos para 3 vagas de auxiliares. Então, são n = 4 candidatos para p = 3 vagas de auxiliares: C4,3.
Fazendo a multiplicação dessas combinações isoladas para achar todas as possibilidades possíveis temos que:
C5,2 x C7,4 x C4,3 = 10 x 35 x 4 = 1400 possibilidades de equipes.
A questão afirma que: "Se Júlio desistir da vaga, então o número de equipes que podem ser formadas apenas com os demais candidatos é 40% menor que na situação anterior." Vamos separar essa afirmação em 2 partes:
Se Julio desistir da vaga.
Se Julio desistir da vaga, nos deixará agora com 4 candidatos para 2 vagas de gerentes (n = 4 e p =2), mudando a configuração da combinação inicial para gerentes de C5,2 para C4,2, resultando na seguinte nova configuração de possibilidades de equipes:
C4,2 x C7,4 x C4,3 = 6 x 35 x 4 = 840 possibilidades de equipes.
Com a desistência, as possibilidades totais de formação de equipes estarão reduzindo em 40% em relação à situação anterior?
II - Porcentagem
Se de 1400 para 840 possibilidades houve uma redução de 40%, significa que 840 equivale a 60% de 1400. Vejamos:
1400 x 0,6 = 840.
GABARITO: Certo
OBS: outra maneira de testar essa porcentagem é subtraindo 840 de 1400 que resultará em 560, achando a redução em si. E por simples "regra de três", você acha que a redução de 560 equivale a 40% de 1400.
Leiam o comentário do Mateus, pois vou apenas complementar explicando a teoria por trás do calculo.
Questão bastante interessante, pois foram cobradas do candidato 4 coisas:
1 - Saber que o cálculo combinatório era de uma combinação;
2 - Calculo de regra três, pois você precisa multiplicar todos as combinações (3 - princípio multiplicativo) antes da saída de Julio e depois. Fazendo isso, chegamos ao valor de 60%.
4 - Por fim, é cobrado uma dose de interpretação de textos, pois se estivéssemos afobado, marcaríamos errado, pois o valor é 60%. Contudo veja o que 60% é o quantitativo de vagas atual. Logo, há um déficit de 40% o que concorda com o comando da questão que diz: "...número de equipes que podem ser formadas apenas com os demais candidatos é 40% menor".
GABARITO CERTO.