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10 times jogando 2x (uma em casa e outra fora)
A
B
C
...
O "A" vai jogar com outros 9 (ida e volta) então serão 18 jogos para o "A". Se são 10 times no máximo terão 180 jogos (ainda teria q tirar os repetidos.
Bons estudos!
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10*9 jogos...
São 10 times, 9 jogos cada como mandante.
Não se contabiliza os como visitante,
Suponha que quando A é mandante e joga com B visitante,
Ao contabilizar B como mandante contra A visitante, e tentar contar A como visitante e B como mandante, iria contar o mesmo jogo 2 vezes.
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Pelos meus cálculos, cada um vai jogar 9 jogos ida e mais 9 jogos volta, daí serão 18 jogos cada, só que você precisa descontar o jogo que já foi contabilizado, veja:
Times: A B C D E F G H I J = 10 TIMES
o A joga com bcdefghi, ou seja, jogará 9 jogos ida e 9 volta:
A 9 + 9 = 18
Já o B jogará também 9 + 9, só que somente contabilizaremos 8 + 8, pois um jogo de ida e outro de volta ele já jogou com o A.
B 8 + 8 = 17
e DAÍ POR DIANTE:
C 7 +7 = 14
D 6 +6 = 12
E 5+5 = 10
F 4 + 4 = 8
G 3 +3 = 6
H 2 + 2 = 4
I 1 +1= 2
J já jogou.
TOTAL = 90 JOGOS.
Caso alguém discorde, por favor mandar no privado, pois foi dessa forma que eu entendi.
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tb achei 90
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Thiago de Souza está correto. Serão 180 jogos.
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Encontrei 90 jogos.
Cada time terá 2 partidas com cada um de seus oponentes, temos então 9 oponentes para cada time. 2 x 9 =18
18 partidas para o Time1.
Já o Time2 terá as mesmas 18 partidas, mas para efeito de contagem subtraimos as 2 partidas ja contadas com time1. 16 partidas
Time3 terá as 18 Partidas, mas para efeito de contagem subtraimos as 4 partidas ja contadas com Time1 e Time2. 14 partidas
Reparem a Progressão Aritimética de razão -2 que encerará no Time10 em 0
18 , 16 , 14 , 12 , 10 , 8 , 6 , 4 , 2 , 0.
Fácil agora, Soma dos termos da PA
S10 = (S1 + S10) 10 / 2
S10 = (18+0 ) x 5
S10= 18 x 5
S10= 90
90 PARTIDAS
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Dá pra fazer pelo número de turnos também.
São 10 equipes, o que dá 5 jogos por turno.
Cada equipe vai jogar contra todas as outras 2x, ou seja, 9 rodadas + 9 rodadas = 18 rodadas/turnos.
Então são 18 rodadas x 5 jogos = 90 jogos.
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EU uso um jeito que eu mesmo achei de resolver essas questões de forma rápida.. sei lá se vai ser legal pra vocês, mas vamo lá:
Jogos de 10 times = soma de 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 jogos. Como são duas rodadas, 45 x 2 = 90 jogos.
Ou seja:
Time A joga com 9 times
Time B joga com 8 (já jogou com o time A)
Time C joga com 7 (já jogou com time A e B) e assim por diante.
O resultado é a soma dos termos de uma PA de razão -1, menos o primeiro termo (10, no caso em questão).
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Uma combinação de C10,2 pro turno A
10x9/2x1 = 45
Como são 2 turnos, A e B.
45x2 = 90
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Pessoal eu fiz por arranjo e deu certo
A N,P N!
(N-P) ! ou seja 10! 10* 9 * 8! = 90 jogos
(10-2)! = 8!
corta os 8! e fica 10*9 = 90 jogos
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Cara, viajei muito nesta questão! Fiz da seguinte forma:
Dividi as equipes em A,B,C,D,E,F,G,H,I J;
A equipe A joga com com todas outras 9 vezes, multipliquei por 2 (que é a quantidade vezes que irá jogar com cada umas) = 18
Ou seja, cada equipe irá jogar 18 vezes.
18 multiplicado pelo o número total de equipes é = 18x10= 180
180 é menor que 190
Gabarito C
Tenho muitas dificuldades em RL, ajudem-me!!!!
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A ordem importa pq depende da casa de um e de outro time + nao ha repeticao de elementos ( nenhum time joga com ele mesmo) - logo a questao é de arranjo. Arranjo de 10 tomados 2 a 2.
A=10/(10-2!) A= 10*9*8!/8! A= 90
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Combinação de 10 (total de jogos) em 2 (times escolhidos) ------------ C10/2= 10x9/2x1= 45
Como são 2 rodadas, multiplica por 2 ---------- 45x2= 90
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Não serão 90 jogos, mas sim 180 jogos.
Veja:
São 10 equipes:
1 Jogará com 9 times, logo 9 jogos. Porém, deve-se atentar que cada time jogará 2x entre eles. Dessa forma:
9x2= 18 Jogos somente 1 equipe irá jogar. Agora é so fazer regra de três:
1 ------- 18
10 ------ x
x= 180 < 190 (CORRETO)
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Fazendo por combinação o total é 36:
9•8 / 2•1 = 72/2 = 36 jogos
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São 10 equipes. Cada equipe joga com as demais(9 equipes). Então são 9 jogos(inicialmente) para cada equipe. Como são 10 equipes e cada uma faz 9 jogos o total é de 90 jogos(inicialmente).
No entanto, a questão afirma que cada equipe joga não 1, mas 2 vezes com todas as demais. Sendo assim, cada uma das dez equipes faz 18 jogos. Como são 10 equipes e cada uma faz 18 jogos -> 180 jogos no total. Então, < 190.
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É so lembrar do campeonato brasileiro kkkkkk tem mais times e nao chega a essa quantidade de partidas
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Como são 10 equipes e cada equipe joga 2 vezes com todas as outras, significa que o Time A jogará 18 vezes = 9 (times) x 2 = 18
Com isso, basta multiplicar a quantidade de equipes pela quantidade de jogos que cada uma jogará: 10 x 18 = 180 jogos.
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Gente, não esqueçam que o arranjo se usa quando "os escolhidos tiverem funções diferentes", e combinação "quando as funções forem iguais."
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A questão é de combinação simples e não são 180 jogos e sim 90
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Galera, tomem cuidado na hora de querer ajudar em algo e faltar propriedade no assunto.
Essa questão parte da mesma ideia dos "apertos de mãos "
Ou seja, é uma combinação de C10,2 multiplicado por 2 o qual significaria o 2° turno. Ou seja, 90 jogos.
Olhem essa questão aqui, por exemplo:
Um campeonato de basquete será disputado por 15 equipes e cada uma jogará com cada uma das demais duas vezes. Esse campeonato terá então a seguinte quantidade de jogos:
Gabarito letra D. 210 jogos
Sacaram?
Um abraço.
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Resolução que nem precisa de Análise combinatória: 10 times que se enfrentam 2x apenas.
1° Você não vai se enfrentar (óbvio),logo, você enfrentará 9 times, totalizando 18 partidas.
2°Cada time passará por 18 partidas, a multiplicação dá 180
3° É necessário dividir por 2, pois em 180 estamos contabilizando o seguinte > A enfrentou B como mandante, A enfrentou B como visitante, B enfrentou A como mandante, B enfrentou A como visitante (mas isso já aconteceu nas 2 primeiras informações, se o A enfrentou B como mandante, é óbvio que o B era visitante, se o A enfrentou B como visitante, é óbvio que B era mandante!). Se você deixar 180, vai estar assumindo que houve na verdade 4 partidas, o que contradiz a questão.
4° 180/2= 90 partidas
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AFINAL, É 90 OU 180? MEUS CÁLCULOS DERAM 90..
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Pessoal, esta questão causo bastante dúvida pelo que vejo nos comentários, mas de acordo com meu entendimento temos um Arranjo 10,2. Na combinação a ordem não importa, já no arranjo, importa, então, como faz diferença se o jogo é de ida ou de volta utiliza-se o arranjo, ou o princípio da contagem.
Princípio da contagem: 10*9 = 90
Arranjo: 10!/(10-8)!
Outra maneira de pensar seria considerar que cada equipe recebe em sua casa 9 equipes visitantes, uma única vez. Então 10 equipes recebendo, cada uma, 9 jogos em casa é igual a 10*9 que é igual a 90.
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Com a regra de três você chega ao resultado. (eu sei que o assunto não é regra de três)
Os 10 times se enfrentam em dois turnos
Logo, cada time joga 18 vezes.
1 time -------- 18
10 times --------x
x = 180
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10 clubes, todos contra todos, ida e volta. Ou seja, nove rodadas no primeiro turno. Nove rodadas no segundo turno. Cada rodada tem 5 jogos.
5 x 9 = 45 jogos no primeiro turno
5 x 9 = 45 jogos no segundo turno.
Total: 90 jogos.
Essa nem precisava aplicar a fórmula da combinação.
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São apenas 90 jogos. Poderia ser feito por combinação ou até mesmo pelo arranjo, tendo em vista que a ordem influência (ser mandante ou visitante).
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Como são 10 equipes. Casa equipe irá jogar 9x, pois não é possível uma equipe jogar com ela mesmo!!
como jogas 2x no total ficará para CADA equipe 18 jogos (9*2). para saber o total basta multiplicar 18 pelo total de equipes (10)
18*10= 180 jogos!!
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Pessoal, neste cado, a ordem importa.
A= joga 18 vezes, pois é ida e volta
E assim segue o baile com todas as equipes. 10x18= 180.
E não 90.
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exemplo
time A joga com
B C D E F G H I J ( A joga com 9 / 9x2 = 18)
AxB AxC AxD AxE AxF AxG AxH AxI AxJ
time B joga com
C D E F G H I J ( B joga com 8 / 8 x2 = 16)
o time AXB não foi mais incluso, pois já faz parte do exemplo acima.
time C joga com
D E F G H I J ( C joga com 7 / 7x2 = 14)
o time AXC não foi incluso, pois já fez parte do 1º exemplo)
....
....D JOGA COM 6X2 12
E JOGA COM 5X2 10
F JOGA COM 4X2 8
G JOGA COM 3X2 6
H JOGA COM 2X2 4
I JOGA COM 1X2 2
....
...
...
...
FINALIZANDO 90 JOGOS .
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10*9*2=180.
10 jogos x 9 equipes(não se joga contra si) x 2 jogos (ida e volta)
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Cada rodada terá 5 jogos.
No total serão 18 rodadas (9 como casa e 9 como visitante).
5 x 18= 90.
GAB. Certo!
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(CERTO)
Cada equipe joga com as demais: 10 x 9 = 90
Ida e volta: 90 x 2 = 180 jogos
OBS: Cebraspe tem o costume de aproximar o resultado correto do resultado do enunciado. (180 é próximo a 190)
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Eis a prova do porquê o resultado é 90, e não 180.
O erro: A equipe A fará um jogo com cada outra equipe, então teremos 9 jogos por equipe, multiplicando pelo número de equipes dá 9*10=90, com jogos de ida e volta 90*2=180.
O motivo: Aqui, acaba contando duas vezes a mais cada jogo, porque se A joga com B e conta-se uma vez, ao dizer que B fará nove jogos já estará contando a volta (B com A), e por isso multiplicar por dois é errado.
O certo: Ou Fazer 9*10=90, ou ainda, C(10,2)=45, multiplicar por 2 para dar o valor dos jogos de volta fica 45*2=90.
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Amigo "Encouraçado", o resultado é 180 mesmo, pois num jogo a equipe A é mandante e a B é visitante, no outro jogo a equipe B é mandante e A é visitante. Entendeu? Eles invertem os papéis.
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Arranjo de 10 tomados 2 a 2... Dá 90!
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Cada uma das 10 equipes jogará com as outras 9, por duas vezes (mandante e visitante) = 18 jogos para cada time.
Como são 10 times, 18x10 = 180.
Gabarito: Errado.
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Acho que o jeito mais fácil de entender porque são 90 partidas e não 180 é pensar em um único turno e depois multiplicar por 2.
Pensa só no primeiro turno do campeonato: a partida A-B é igual à partida B-A, certo? Então a ordem não importa e se trata de uma combinação 10,2: C(10,2) = 10!/(8!2!) = 45.
Portanto, são 45 partidas por turno.
Sendo 2 turnos, temos 90 partidas totais.
Outro jeito de entender é fazer um quadro 10x10, colocando nas linhas os mandantes e nas colunas os visitantes. O número de partidas vai ser o número de "quadrinhos" desse quadro, menos os "quadrinhos" da diagonal, que representariam uma partida de um time contra ele mesmo, algo que sabemos ser impossível hahaha. Com esse raciocínio, a conta a ser feita seria (10x10)-10 = 90 partidas totais.
No brasileirão temos 20 times. E o número total de partidas é (20x20)-20=380. Google it. 2xC(20,2) = 380 partidas totais.
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Cada equipe joga 9 jogos x 2 = 18 porque não tem como jogar contra si. 18x10 = 180
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Resultado é 90 . Não multiplica por 2.
Ex. 3 time A e B e C.
3 time jogará com 2 time, pois ele não pode jogar com ele mesmo.
A x B
Ax C
BxA
Bxc
CxA
CxB
Total de jogos 6.
Não posso multiplicar por 2, pois quando o B jogar com A já estará sendo contado o jogo da volta.
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Não usei fórmula, mas pensei da seguinte maneira:
Se são 10 equipes no campeonato, cada uma joga contra outras 9 (não tem como uma equipe jogar contra si mesmo).
Portanto, 10 vezes 9 = 90.
Como são em dois turno, basta multiplicar por 2, ficando 180.
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Fiz por arranjo : 10!/(10-2)!= 10x9x8!/8! = 90
No meu entendimento, como cada equipe joga com todas as outras duas vezes, uma como mandante e outra como visitante (então a ordem importa, por isso o ARRANJO)
Me corrijam por favor se a minha linha de raciocínio está correta !!!
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Número de times: 10
Número de partidas que cada time joga: 18 (turno e returno)
18x10 = 180
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Como não dá pra jogar consigo mesmo, em campeonatos, o número de partidas é sempre o número de times, atletas, etc -1: N - 1.
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Questão fácil de se resolver. Vejamos:
10 equipes x 9 jogos: 90 jogos em casa
10 equipes x 9 jogos: 90 jogos fora de casa
soma: 90 + 90: 180 jogos no total.
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O meu deu 90...
Não consigo entender de maneira diferente.
Cada time vai jogar com todos os outros...
A vs B , A vs C , A vs D, A vs E, A vs F, A vs G, A vs H, A vs I, A vs J (9 Jogos pro A)
B vs A , B vs C, B vs D, .... etc ( 9 jogos pro B também)
...
E assim vai seguindo. São 9 jogos pra cada Time...distribuindo assim cada time vai jogar duas vezes com todos.
Creio, portanto, que serão 90 jogos no total.
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Galera, o gabarito correto é 90 partidas.
Pra ter certeza do resultado é só usar o campeonato brasileiro como exemplo:
- O campeonato brasileiro tem 20 times e cada time joga, contra cada 1 dos outros times, 1 vez como mandante e outra como visitante.
- Pesquisem no Google e verão que o campeonato brasileiro tem, no total, 380 partidas.
- Ou seja, usamos o arranjo (ordem importa - 20x19 = 380) ou a combinação (ordem não importa C 10, 2 = (20x19)/2 = 190 e depois multiplica o resultado da combinação por 2, pois são dois turnos, ficando 190x2 = 380).
Outra forma de também testar o resultado é pegar uma quantidade menor de times (3, por exemplo) e listar analiticamente os jogos:
- Times A, B e C.
A B
A C
B A
B C
C A
C B
TOTAL de jogos entre A,B e C = 6 jogos.
Arranjo = 3x2 = 6
Espero que tenha ajudado. Qualquer erro, avise-me, por favor!
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E
Obs: o meu também deu 180
Pensei da seguinte forma: são 10 equipes = 10 jogos, se cada equipe joga 2 vezes, então terá 20 jogos.
Como uma equipe joga 2 vezes com todos e são 20 jogos = 9 equipes restantes x 20 jogos = 180
Obs: se pensei errado, avisem-me, grata!
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6Eu raciocinei da seguinte forma .
Dei nome as equipos que são 10,e cada equipe joga 2 vezes com as demais logo:
Equipes: A,b,c,d,e,f,g,h,I,j
A joga 9 como visitante e 9 como mandate logo 18 partidas x 10 equipos = 180 partidas.
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e-
10!/(10-2)!2! = 45
porque sao todos vs todos 2x -> 90
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Arranjo(10,2)=10!/(2-10)! =10.9.8!/8! =10.9= 90
Como é jogo de ida e volta 90.2=180
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O campeonato conta com 2 turnos disputados por 10 equipes. Cada turno com 9 rodadas de 5 jogos. Assim, o campeonato completo tem 90 jogos.
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Se existem 10 times, logo haverá 5 jogos por rodada.
no primeiro turno cada time fará 9 partidas.
no segundo turno cada time fará mais 9 partidas
5 x 18 = 90
Gabarito CERTO
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São 10 times, sendo que um joga contra o outro. Como um jogo é em casa e o outro é fora, a ordem importa, logo, é um ARRANJO.
10 . 9 = 90 JOGOS
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Porque eu tenho que pensar que a ordem importa no caso dos times estarem jogando em casa ou como visitante?
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Gente, eu acertei a questão! Eu não acredito, e eu não tava dando nada por mim.