Questão 2961058

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRO-PB
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - CRO-PB - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Para a impressão de formulários, os frascos de tinta preta para impressora são de três tamanhos: grande; médio; e pequeno, respectivamente iguais e de mesma capacidade. Eles estão armazenados em um armário com três prateleiras. Na superior, ficam um frasco grande, três médios e três pequenos. Na prateleira do meio, ficam dois frascos grandes e seis pequenos. Na prateleira inferior, ficam quatro frascos médios e seis pequenos.

Com base nesse caso hipotético, julgue o item seguinte.

Considere-se que, em cada prateleira, estejam armazenados 20 L de tinta. Nesse caso, a capacidade de um frasco grande juntamente com um frasco médio é de 10 L de tinta.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Usa-se o conhecimentos de Sistemas Lineares. Temos um sistema com três equações:

  G + 3M + 3P = 20

  2G + 0M + 6P = 20

  0G + 4M + 6P = 20

  Resolvendo pelo Método de Crammer: temos que o Determinante principal é -36; o Dg = -240; o Dm = -120 e o Dp = -40

  G = 6,67;

  M = 3,33;

  P = 1,11

  G + M

  6,67 + 3,33 = 10

  Correto!!!

• Gabarito Certo

  Resolução

  Vamos chamar o volume dos frascos de P, M e G respectivamente.

  Sabemos quantos frascos temos em cada prateleira e o volume total em cada uma delas. Isso nos dá um sistema de equações de primeiro grau:

  Prateleira superior: G + 3P + 3M = 20

  Prateleira do meio: 2G + 6P = 20

  Prateleira inferior: 4M + 6P = 20

  Para resolver esse sistema existe mais de uma forma, mas vou usar a substituição. Para isso, vou usar o valor do frasco médio da prateleira inferior:

  4M + 6P = 20 => 4M = 20 - 6P => M = (20 - 6P)/4 = 5 - 1,5P

  Sabemos o valor de M em função de P. Agora vou isolar G em função de P na segunda equação:

  2G + 6P = 20 => 2G = 20 - 6P => G = (20 - 6P)/2 = 10 - 3P

  Agora, basta substituir os valores isolados acima na primeira equação e vamos ficar apenas com o valor de P, que poderá ser calculado:

  (10-3P) + 3P + 3(5-1,5P) = 20

  10 - 3P + 3P + 15 - 4,5P = 20

  25 - 4,5P = 20

  -4,5P = 20 - 25

  -4,5P = -5

  P = -5/-4,5 = 10/9 L = 1,1111 L

  Logo, o frasco pequeno tem 10/9 L, que dá aproximadamente 1,11 L. Sabendo do valor dele, basta substituir nas equações que isolamos antes:

  M = 5 - 1,5P = 5 -1,5.10/9 = 5 - (3/2)(10/9) L = 5 - 30/18 = (90-30)/18 = 60/18 = 10/3 L = 3,333 L

  G = 10 - 3P = 10 -3.10/9 = 10 - 30/9 = (90-30)/9 = 60/9 = 20/3 = 6,6667

  Por fim, sabendo o valor dos frascos médio e grande, basta fazer a conta pedida no enunciado:

  G + M = 10/3 + 20/3 = 30/3 L = 10 Litros