-
Se forem observadas 3 caras e 1 coroa ou 4 caras e nenhuma coroa, se rejeita H0
em uma moeda honesta, se espera que tenha 2 caras e 2 coroas.
Definimos:
Qui - X
Caras Observadas - Ko
Caras Esperadas - Ke
Coroas Observadas - Co
Coroas Esperadas - Ce
considerando que foi tirada 3 caras e 1 coroa e Ho foi rejeitada, temos:
X^2 = (Ko-Ke)^2/Ke + (Co-Ce)^2/Ce = (3-2)^2/2 + (1-2)^2/2 = 1
logo, para rejeitar, fi(1) > fi(Z)
fi(1) ~ 0,85. > fi(Z) = 1-a
0,85 > 1-a
Tipo I: a < 15% --> Eliminamos B, C e E, pois a nessas alternativas >15%
Na letra A, diz que a = 1/8 = 0,125 e que o erro tipo 2 (B) é igual 1-a. por definicao nao é verdade. - Letra A esta errada,
sobrando a letra D
OBS: Só resolvi essa questao porque sei que fi(1,0) = 0,8413 ~ 0,85
-
Eu pensei o seguinte:
Se Erro tipo 1 é a probabilidade de a H0 ser verdadeira e rejeitarmos ela então estamos pensando na probabilidade de cair cara 4 vezes ( o que é considerado para rejeitar H0) porem a moeda for equilibrada (50/50):
P(Erro tipo I) = 1/2^4 = 1/16
Já Erro tipo 2 é o ao contrário, probabilidade de a H0 ser falsa e aceitarmos ela. Isso ocorre quando a moeda é viciada e mesmo assim ainda não caem 4 caras, ou seja, todas probabilidades de resultados menos o evento de cair 4 caras:
Moeda viciada: Cara 3/2 Coroa --> P(Cara) = 3/5 = 0,6
P(Erro tipo II) =1 - P(4 Caras) = 1 - (0,6^4)
-
- α (alfa): probabilidade de ocorrer erro do tipo I (Rejeita-se Ho quando ela é verdadeira)✅
Sendo Ho verdade a moeda é equilibrada. Logo, a probabilidade é de 50% para cada face.
Para poder rejeitar, o enunciado fala que deve ocorrer Cara mais que 3 vezes, ou seja, 4 vezes Cara
Calculando: 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
P(α) = 1/16 (Já dá pra marcar a letra D)
---------------------------------- Só pra complementar ----------------------------------
- β (beta): probabilidade de ocorrer erro do tipo II (Aceita-se Ho quando ela é falsa)
Sendo Ho falsa a moeda é desequilibrada.
Logo, a probabilidade deve ser calculada, considerando o valor de 3:2 que o enunciado deu. Veja na sequência:
|| P(Cara) = 3k || P(Coroa) = 2k || 3k + 2k = 1 || k = 1/5 ||
Trocando o valor de k → P(Cara) = 3*1/5 → P(Cara) = 3/5 = 0,60
Antes de calcularmos β devemos lembra que precisamos aceitar o Ho, ou seja, precisamos que de Cara 3 vezes ou menos.
É mais fácil calcular sair cara 4 vezes e depois reduzir de 1, fazendo o complementar.
Logo,
P(β) = 1 - [P(cara 4x)] || P(β) = 1 - (0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6) || P(β) = 1 - (0,6)^4
-
Será uma distribuição binomial (Bernoulli com n repetições)
Erro tipo 1: Chance de um falso negativo, a de se rejeitar h0 sendo ela verdadeira.
Se h0 for verdadeira, a chance 'p' é 1/2 e 'q' 1/2.
A chance de 4 caras em quatro lançamentos será:
C(4;4) x p⁴ * q⁰ = 1 x (1/2)⁴ x (1/2)⁰ = 1/16.
Portanto, a chance do erro tipo 1 é de 1/16
###
Erro tipo 2: Chance de um falso positivo, a de se aceitar h0 sendo ela falsa (ou seja, sendo Ha verdadeira).
O erro tipo 2 ocorrerá quando não se rejeita h0. A não-rejeição de h0 ocorrerá em qualquer conjunto diferente de 4 caras.
Ou seja, queremos saber a probabilidade de não se tirar 4 caras dado que ha é verdadeira.
Se ha for verdadeira, a chance 'p' é 3/5 e 'q' 2/5.
A chance de 4 caras em quatro lançamentos será:
C(4;4) x p⁴ * q⁰ = 1 x (3/5)⁴ x (2/5)⁰ = 0,6⁴
Portanto, a chance do erro tipo 2 é de 1 - 0,6⁴