SóProvas

ID
2968414
Banca
CS-UFG
Órgão
IF Goiano
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O processo de resfriamento de um corpo, conhecido como lei de resfriamento de Newton, é descrito por uma função exponencial dada por T (t)=TA +B.3Ct , onde T(t) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA é a temperatura ambiente, que é considerada constante, e B e C são constantes. O referido corpo foi colocado dentro de um congelador que tem temperatura constante de -24 graus. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0 ° C após 90 minutos e chegou a −16° C, após 180 minutos. Nesse caso, o valor da constante B é igual a

Alternativas
Comentários

  • Monta um sistema:

    0 = -24 + B3^C*90

    -16 = -24 + B3^C*180

    24=B3^C*90

    8=B3^C*180 --> (divide uma pela outra)

    24/8 = B3^C*180/B3^C*180

    3 = 3^(C*90 - C*180) --> corta as bases

    1 = -C*90

    C = - 1/90

    Substitui C em 24=B3^C*90:

    24 = B3^-1/90*90

    24 = B3^-1

    24/3^-1 = B

    B = 24*3

    B = 72

  • resolução em 5:00 do https://www.youtube.com/watch?v=MLbl0cCXy3E

  • T(t)=Ta+B*3^(ct)

    T(90)=-24+B*3^(90c) --> 0 = -24+B*3^(90c) --> 3^(90c)=24/B

    T(180)=-24+B*3^(180c) --> -16 = -24+B*3^(180c) --> 3^(180c)=8/B

    3^(180c)=(3^(90c))²

    8/B = (24/B)² --> 8/B = (24*24)/B² --> B = (24*24)/8 = 72

  • Questão resolvida no vídeo abaixo

    https://www.youtube.com/watch?v=emYrgdre0FU

    Bons estudos

  • VERY EASY =D

  • 0 = -24 + B * 3^(C*90)

    -16 = -24 + B * 3^(C*180)

    __________________________

    (I) Isolei o B da equação da segunda equação e ficou assim: 

    B = 8 / (3^(C*180))

    (II) Coloquei na primeira equação o valor de B isolado em (I), e ficou assim:

    0 = -24 + (8 / (3^(C*180))) * 3^(C*90)

    24 = (8 / (3^(C*180))) * 3^(C*90)

    24 = 8 * (3^(C*90)) / (3^(C*180))

    24 = 8 * (3^((C*90) - (C*180)))

    (IV) Isolei o expoente encontrado em (II) e ficou assim:

    (C*90) - (C*180) = C*(90 - 180) = C*-90 = -(C*90)

    (V) Com o expoente acima simplificado, a equação de (II) fica assim:

    24 = 8 * (3^(-(C*90)))

    24 = 8 / (3^(C*90))

    3 * 8 = 8 / (3^(C*90))

    3 * 1 = 1 / (3^(C*90))

    3^(1+(C*90)) = 1

    (VI) Qualquer número elevado a ZERO é 1, então:

    1 + (C*90) = 0

    C*90 = -1

    C = -1/90

    (VII) Substituí o valor de C na equação encontrada em (I), e ficou assim:

    B = 8 / (3^((-1/90)*180))

    B = 8 / (3^(-2))

    B = 8 * (3 ^ 2)

    B = 72