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Dados de Andre:
Investimento: 30.000
tempo: 12 meses
Dados de Ricardo:
Investimento: 40.000
tempo: 16 meses
LUCROandre = LUCROricardo
30.000x 12 40.000x16
LUCROandre + LUCROricardo = 12.000
Agora só fazer as continhas ... Lucro do Ricardo = R$ 7.680,00
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Não entendi essa, alguém pode explicar por que os lucros são iguais?
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André = 30.000 x 12 m = 360.000
Ricardo = 40.000 x 16m = 640.000
Total = 1.000.000
Parte André = 360.000/1.000.000
André = 0,36
Parte Ricardo = 640.000/1.000.000
Ricardo = 0,64 x 12.000 = 7680,00
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Bom, o problema não disse, mas trata-se de juros simples.
O lucro nada mais é que o juros total: 12000.
O montante total será: 12000+30000+40000= 82000.
A partir daí, deve-se calcular o montante de cada investidor: Ma = Ca (1+i.t) (André); Mr = Cr (1+i.t) (Ricardo)
Ta = 12 meses
Tr = 16 meses
Como os números são todos imensos, dá pra simplificá-los por 1000 agora só pra facilitar as contas. Logo, tem-se que:
Ma = Ca (1+i.t)
Ma = 30 (1+i.12)
Ma = 30 + 360i.
Fazendo as contas --> Mr = 40 + 640i
Repare: o montante total é nada mais que Ma + Mr, e ele vale 82 (simplificado por 1000). Logo:
30 + 360i + 40 + 640i = 82
1000i = 12
i = 0,012
Volte lá no Mr e substitua o valor:
Mr = 40 + 640i
Mr = 40 + 640 (0,012)
Mr = 47,68 (x 1000 novamente pra dar o resultado na casa pedida pelo problema) = 47680.
Como o capital inicial de Ricardo foi 40000, o juros (lucro) será de 7680.
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J = c. i. n
J1 (André e Ricardo) = (30.000 + 40.000) .i.12
J2 (Ricardo) = 40.000.i.4
J1 + J2 = 12.000
70.000.i.12 + 40.000.i.4 = 12.000 (cortando 3 zeros), fica
70.i.12 + 40.i.4 = 12
840.i +160.i = 12
1000.i = 12
i=12/1000
i = 0,012
J1 = (30.000 +40.000) .i.12
J1 = 30.000.i.12 + 40.000.i.12
J1 = 30.000 x 0,012 x 12 + 40.000 x 0,012 x 12
J1 = 4.320 (André) + 5.760 (Ricardo)
J1 = 10.080
J2 = 40.000.i.4
J2 = 40.000 x 0,012 x 4
J2 = 1.920
Logo,
Juros Ricardo = 5.760 + 1.920
Juros Ricardo = 7.680
Gabarito C