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Gab E
Monte a tabela da bicondicional
... P Q P <--> Q
1) V V = V
2) V F = F
3) F V = F
4) F F = V
Duas proposições P e Q são equivalentes se, e somente se, a bicondicional é tautológica.CORRETA. quando P e Q são iguais a bicondicional tem resultado V - ou seja, tautologia.
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1 e 2 : VERDADEIRO. é logica, e não direito kkk
3 : VERDADEIRO. bicondicional só é V quando as proposições tem o mesmo valor lógico, ou seja, quando são equivalentes. assim, se as proposições P e Q são equivalentes, a bicondicional será tautológica (tudo V).
4 : FALSO. vejamos a tabela-verdade
P...Q....P->Q.....Q->P
V...V........V...........V
V...F........F...........V
F...V........V...........F
F...F........V...........V
gabarito: e) V, V, V, F
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Esse 'e somente se' me confundiu. A condicional simples também não é tautológica?
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1º -> Falso, PRINCÍPIO da não contradição, ou seja uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo;
2º -> Verdadeiro, PRINCÍPIO do terceiro excluído, ou a proposição é falsa ou é verdadeira;
Para conhecimento:
Temos também o princípio da identidade onde diz que uma proposição Verdadeira será sempre Verdadeira, ou uma proposição Falsa será sempre Falsa;
Exemplo:
2 é um número par (sempre será par) -> V
A é uma letra do alfabeto (sempre será uma letra) -> V
3 é um número par (mentira é impar, SEMPRE!) -> F.
Fonte: Lustosa (ALFACON)!
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Essa questão está muito estranha. Pergunto: E se a bicondicional for contraditória? Neste caso os valores de P e Q também não seriam equivalentes - afinal ambos seriam FALSOS? Se sim, o gabarito está errado (ou eu ñ entendi a questão).
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Maykon, nessa situação que você colocou ai os valores de P e Q não se tornam equivalentes, uma vez que pra um valor ser equivalentes tem que serem iguais e para a condição da bicondicional ser contraditoria os valores de P é "V" e o de Q é "F" ficando ambos não equivalentes, ou seja, sem ficar igual como na proposta da questão.
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Tâmy, a condicional também é tautológica, mas afirmativa está dizendo que a bicondicional deve ser tautológica, e não que somente a bicondicional é tautológica.
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Gabarito''E''.
A sequência CORRETA dessa classificação:
( V ) Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
( V ) Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa.
( V ) Duas proposições P e Q são equivalentes se, e somente se, a bicondicional é tautológica.
( F ) Dadas duas proposições P e Q, as condicionais P→Q e Q →P sempre são equivalentes.( Vera Fischer VF=F. )
Estudar é o caminho para o sucesso.
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Alguém, por favor, pode dar um exemplo mais claro sobre a terceira alternativa. Ainda não entendi a questão da equivalência entre P e Q, e a Tautologia da Bicondicional. Como a a Bicondicional é Tautológica? Precisa construir tabela-verdade?
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Oi Natanael.. A tabela da bicondicional não é tautologia por natureza.
Mas a questão supõe que P e Q são equivalentes... Ser equivalente significa ter resultado igual, independentemente se esse resultado é V ou F. Logo.. se os resultados são iguais, e se na tabela da bicondicional quando o resultado é igual da V. Então... quando P e Q forem equivalentes (com valor lógico igual) a tabela da Bicondicional será uma tautologia...
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Tautológica no caso são os valores iguais para ser verdadeiro, que é o caso da bicondicional (<->).
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BICONDICIONAL (se... somente se....) <=>
É verdadeiro quando as proposições forem iguais. V-V = V | F-F = V.
Se as proposições forem diferentes, será F.
=)
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Tautologia é quando é sempre verdadeira