SóProvas

ID
2983582
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SLU-DF
Ano
2019
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 − 1/30 X3, em que Y representa o produto e X, o insumo, julgue o item subsequente.


A produtividade marginal é igual a 2X − X2.

Alternativas
Comentários

  • Corrijam-me caso esteja equivocado, mas acredito que a produtividade marginal seja encontrada pela derivada da função apresentada. Se confirmando a informação, temos que a produtividade marginal é igual a:

    Y = X² − 30/X³

    Y' = 2X − 30/3X² = 2X − 10/X²

    Gabarito errado.

  • Y = X2 − 1/30 X3

    Derivando (produtividade marginal):

    Y = 2x - 3/30x2

    Y = 2x- 1/10x2

     

    GABARITO: ERRADO

  • GAB: ERRADO

    Complementando!

    Fonte: Celso Natale - Estratégia

    Encontrar a produtividade marginal

    Começamos derivando a função de produção: 

    • Y = x^2 – 1/30x^3 → expoente desce multiplicando o "X" e no lugar dele fica o seguinte resultado (2-1) e (3-1)
    • Y' = 2X – 3(1/30x^2)
    • Y' = 2X - 3/30x^2 → Multiplicando “3” por “1/30”: 
    • Y' = 2X – 1/10x^2

    O que temos em mãos é a função de produção marginal, que basta igualarmos a zero para saber qual é a quantidade de insumo (X) que resulta na produção máxima (Y):

    • Y' = 2X – 1/10x^2 → PMg

    • 2X – 1/10x^2 = 0 → Igualando a zero encontro o produto máximo

    =-=-=

    PRA AJUDAR!

    Q994527

  • Fala pessoal! Tudo beleza? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria da Produção.

    A produtividade marginal de um insumo é dada pela derivada da função de produção em relação a este insumo.

    Então, precisamos pegar a função produção total dada pelo enunciado e derivá-la, fazendo:

    Pmg =  ∂Y/∂X

    Derivando a função Y = X2 − 1/30 X3, teremos que o expoente de X será "tombado" e passará a multiplicar o termo. Além disso, diminuiremos uma unidade do expoente. Assim:

    PmgX  = X2 − 1/30 X3
    PmgX  = X2 − X3/30 
    PmgX  = 2X2-1 - 3x3-1/30
    PmgX = 2X-  (3x2/30)

    Simplificando (o 3 com o 30 da segunda parte da expressão):

    PmgX = 2X-  X2/10 

    Note que a banca “esqueceu" do 10 dividindo o X2.


    Gabarito do Professor: ERRADO.