SóProvas


ID
2983588
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SLU-DF
Ano
2019
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 − 1/30 X3, em que Y representa o produto e X, o insumo, julgue o item subsequente.


Ao nível do produto máximo, a produtividade marginal é igual a 20.

Alternativas
Comentários
  • A produção é máxima quando a produtividade marginal é igual a zero (nula).

  • Considerando a função de produção Y=X²-1/30X³, para achar a produtividade máxima, devemos fazer a 1º derivada da função produção e igualar a zero. Assim, 1ª derivada = -3/30x² + 2X = 0, resolvendo: X = 20. Posteriormente substituímos o X na função de produção para acharmos a produtividade máxima = 133. Gabarito errado!

  • Caro colega Edimar, a questão pergunta se, ao nível do produto máximo (133), a produtividade marginal é 20.

    Produtividade marginal será a primeira derivada de Y em relação a X (insumo), como você disse. Resolvendo X na primeira derivada, encontramos x1 = 0 e x2 = 20. Substituindo as raízes na derivada, encontramos que a produtividade marginal é zero para ambos os valores de x. Assim, para o produto máximo, a produtividade marginal é zero. já o insumo, X, é 20.

  • Na verdade, 20 é a quantidade de insumo X que maximiza a produção, quando a produtividade marginal é 0.

  • A produção é máxima quando a produtividade marginal é igual a zero (nula).

  • Pt = x^2 – 1/30x^3

    Pmg = 2x – 1/10x^2

    2x = 1/10x^2

    20x = x^2

    x = 20

    Pmg(20) = 2(20) – 1/10(20)^2 = 40 – 40 = 0 (diferente de 20)

    GABARITO: FALSO

    Bons estudos!

  • GAB: ERRADO

    Complementando!

    Fonte: Celso Natale - Estratégia

    Assertiva: Ao nível do produto máximo, a produtividade marginal é igual a 20. (ERRADO)

    O produto máximo ocorre quando o produto marginal é zero, e não 20. Afinal, se o produto marginal é 20, significa que adicionando mais insumo, obteremos 20 unidades a mais de produto.

    CÁLCULO:

    Encontrar o produto máximo

    1° PASSO - Começamos derivando a função de produção: 

    • Y = x^2 – 1/30x^3 → expoente desce multiplicando o "X" e no lugar dele fica o seguinte resultado (2-1) e (3-1)
    • Y' = 2X – 3(1/30x^2)
    • Y' = 2X - 3/30x^2 → Multiplicando “3” por “1/30”: 
    • Y' = 2X – 1/10x^2

    O que temos em mãos é a função de produção marginal, que basta igualarmos a zero para saber qual é a quantidade de insumo (X) que resulta na produção máxima (Y):

    • 2X – 1/10x^2 = 0

    2° PASSO - Fórmula de Báskara ou fatoração - já que temos uma equação do segundo grau

    Perceba o “X” está multiplicando todos os elementos da esquerda, isso significa que podemos reescrever a função assim: 

    • X.(2 - 1/10X) = 0

    Como temos uma multiplicação, há duas formas de seu resultado ser zero: se o primeiro elemento (X) for zero, ou se o segundo elemento (2 - 1/10X) for igual a zero. 

    Se “X” for igual a zero, a produção será zero, então essa não pode ser nossa resposta. Isso porque além do produto marginal ser zero, é necessário que ele seja decrescente.

    Portando vamos usar o “segundo elemento”: 

    • 2 - 1/10X = 0

    Vou começar colocando o termo que multiplica “X” do outro lado: 

    • 2 = 1/10X

    E agora, vou multiplicar os dois lados por “10”, para me livrar da fração: 

    • 20 = 10/10X
    • 20 = X 

    Portanto, 20 é a quantidade do insumo “X” que maximiza a produção. Era aí que a questão queria te confundir. A produtividade marginal é zero, e não 20.

    =-=-=

    DICAS:

    A – Quando a curva de produto marginal passa de seu ponto máximo o produto total passa a crescer mais lentamente. 

    • A.1 Portanto, a inclinação da curva de produto total diminui nesse ponto, e a produção desacelera, mas continua crescendo.

    B – Quanto a curva de produto marginal cruza a curva de produto médio, esta passa a decrescer. 

    • B.1 Por isso, quanto o PMg fica menor do que o PMe, os dois são decrescentes.

    C – Quando o produto marginal se torna negativo, o produto total começa a diminuir. 

    • C. 1 Então, quando o produto marginal é zero, o produto total está em seu nível máximo. 
    • C. 2 Além disso, enquanto o produto marginal for positivo, o produto total estará crescendo.

    =-=-=

    PRA AJUDAR!

    Q994526

  • Fala pessoal! Tudo beleza? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria da Produção.

    Aqui, não é necessário fazer cálculos. Isto porque o produto total será máximo quando a produtividade marginal for igual a ZERO. Pmg = zero significa que um acréscimo de um fator de produção não aumenta a produção total.

    E  isso ocorre exatamente quando a produtividade marginal é igual a ZERO, já que se a produção é máxima ela não aumenta (pois já está no máximo). E, se a produção está no máximo, acrescentar um fator de produção a mais não fará diferença, pois já estamos no máximo de produção possível.

    Se a produtividade marginal for igual a 20, significa que uma unidade de insumo adicionada eleva a produção em 20 unidades.

    Ora: se a produção pode ser elevada, é porque ela ainda não é máxima!


    Gabarito do Professor: ERRADO.