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Essa questão nos informa os dados para a realização de um desconto comercial simples (por fora).
As fórmulas de desconto utilizadas pelos autores Sérgio Carvalho e Weber Campos na obra: Matemática Financeira Simplificada para concursos são as seguintes:
Desconto simples por dentro ( racional) :
A/100 = D/in = N/100+in
Desconto simples por fora ( comercial):
A/100-in = D/in = N/100
Para resolvermos essa questão, iremos relacionar os dados que temos para um desconto simples por fora e encontraremos, primeiramente, o valor atual desse desconto:
Dados:
A(valor atual) = é o que buscamos
N(valor nominal) = 100.000
n(tempo) = 3 meses
i(taxa de juros simples) = 4% a.m
N/100 = A/100-in
100.000/100 = A/100-4x3
1.000 = A/100-12
1.000 = A/88
A = 1.000 x 88
A = 88.000
Como a questão nos informa que foi pago adicionalmente 4.000 de despesas no dia da contratação do desconto, temos que o valor atual será 84.000 (88.000 - 4.000 = 84.000)
Entretanto, a questão pede a taxa efetiva de juros no regime composto. Como já temos o valor atual referente ao período de 3 meses, deduzido das despesas do desconto, agora é só colocar na fórmula de juros compostos e encontrar a taxa:
M = C(1+i)^n
100.000 = 84.000 (1+i)
1+i = 100.000/84.000
1+i = 1,190476
i = 1,190476 - 1
i = 0,190476 x 100 (pois a questão pede em percentual)
i = 19, 0476 que é o valor aproximado de 19,05
OBS: Como o valor atual do desconto já foi calculado levando-se em consideração os três meses, nos juros composto o n=1, ou seja 1 trimestre que é o período da operação do desconto.
Alternativa correta D
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Não entendi aqueles 4.000. Porque descontar eles do Valor Atual?
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Bruno, pq quando a questão pede valor de taxa efetiva de juros, o valor atual (que corresponde ao capital no momento do desconto) deve ser o valor que ele tem "em mãos", digamos assim. Como ele teve despesas no valor de R$4.000,00, o capital dele no momento da contratação do desconto foi reduzido desse valor. Isso altera o valor da taxa efetiva de juros.
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Dados para resolução:
n= 3 meses
N = 100.000
i = 0,04 a.m
Desp. contrato = 4.000
Desconto Comercial SIMPLES
N = Valor nominal
Formula do DESCONTO COMERCIAL SIMPLES:
A = N(1-i.n)
A = 100.000(1- 0,04 . 3)
A = 100.000(0,88)
A = 88.000 - 4.000(Desp. contrato) = 84.000(Valor líquido resgatado)
i = 100.000 - 84.000 = 16.000(Valor líquido do Desconto total)
i = 16.000 / 84.000 = 0,190476 = 0,1905
i = 19,05% a.t
OBS: É possível encontra a taxa dessa forma por que em juros SIMPLES a TAXA PROPORCIONAL é IGUAL A TAXA EQUIVALENTE, vistos que, em juros COMPOSTOS isso pode não ocorrer pois a período de capitalização pode ser diferente da taxa Nominal.
Caso encontrem algum erro me avisem, por favor!
Bons estudos a todos!!!
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3*4% = 12%
100% - 12% = 88%
100.000*88%= 88.000
88.000-4.000= 84.000 (despesas do contrato)
100.000/84.000= 1,1905 = 19,05%
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Dados da questão:
Valor do título – N =
100.000,00
Taxa de desconto
comercial – i
c= 4% a.m. = 0,04
Despesas com contrato –
4.000,00
Taxa efetiva da operação
- i
e= ?
Usando a
fórmula de desconto comercial, podemos calcular o valor do desconto, assim:
D = N * i
c*
n
D =
100.000 * 0,04* 3
D = 12.000,00
Sendo assim, o valor
recebido corresponde ao valor nominal do título menos o desconto e as despesas
de contrato, consequentemente o valor atual será de 84.000,00 (100.000 –
12.000,00 – 4.000,00)
De posse do valor atual,
podemos calcular a taxa efetiva de juros compostos paga pela empresa na
operação, usando a formula de montante, lembrando que a questão pede a taxa
trimestral (3 meses = 1 trimestre)
M = C(1+i
e)^n
100.000 =
84.000 (1+i
e)^1
100.000/84.000
= (1+i
e)^1
1,19047619 = (1+i
e)
i
e
= 1,19047619 - 1
ie = 0,19047619 = 19,05%
Gabarito do professor: Letra “D".
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Taxa efetiva = Nominal/Atual
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FCC cobrou taxa efetiva/taxa de custo efetiva?
É nominal / atual menos 1.
Só isso, nem pense.
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Eu ainda não entendi essas despesas com contrato. Afinal, a empresa pagou. Por que aumenta o valor?
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O que não entendi foi porque a conta resolve-se como sendo taxa de juros simples, sendo que o comando perguntou qual a taxa efetiva de juros compostos. E pelo que sei o jeito de calcular é diferente.
Quanto aos R$ 4 mil a serem subtraídos é muita subjetividade das bancas. A gente tem que adivinhar!
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O mais difícil é entender o que fazer com esses 4 mil.