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Gabarito letra E
Se a empresa pagar apenas R$ 2.000 no dia em que deveria pagar R$ 5.000, então ela terá 3% de juros sobre R$ 3.000 logo no primeiro mês, ou seja, ficará com R$ 3.090 em relação à parcela de 5.000.
No segundo mês ela deveria pagar R$ 8.000, mas não pagou e acumulou R$ 3.090 + R$ 8.000 = R$ 11.090.
Adicionando mais 3% pelo não pagamento a dívida fica R$ 11.422,70.
No terceiro mês será adicionado mais 3% para reajustar o valor da parcela. Assim, fica uma parcela final de três meses R$ 11.765,38. Desconsiderando os centavos, R$ 11.765, letra E.
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Equivalência Composta de Capitais
Observações:
1) As questões de equivalência composta de capitais serão resolvidas, TODAS ELAS, pelo desconto composto por dentro (racional):
A = N/(1+i)^n
2) Na equivalência composta, quem manda na Data Focal é VOCÊ!!
3) Vamos desenhar a questão:
1ª obrigação:
5.000 (0) - Hoje
8.000 (1m) - Daqui 1 mês
2ª obrigação:
2.000 (0) - Hoje
X (3m) - Daqui 3 meses
4) Vou escolher a data focal, o dia de hoje(0), com isso, trarei todos os valores da 1ª obrigação para a data de hoje, e somarei todos os valores referentes à 1ª obrigação. Como 5.000 na data de hoje já é esse próprio valor, só me resta trazer os 8.000 para a data de hoje:
= 5.000 + 8000/(1,03)¹
= 5.000 + 7.766,99
= 12.766,99
5) Agora, trarei todos os valores da 2ª obrigação para a data de hoje(0), pois esta foi a data focal que escolhi. Como 2.000 na data de hoje já é esse próprio valor, só me resta agora trazer o valor da parcela ( que é justamente o valor solicitado pela questão, e que foi representado pela incógnita "x") para a data de hoje:
= 2.000 + X/(1,03)³
= 2.000 + X/(1,092727)
6) Para finalizar a resolução da questão e encontrar o resultado de X( que é o valor da parcela a ser paga no fim dos 3 meses) , igualamos o somatório da 1ª e da 2ª obrigação:
12.766,99 = 2.000 + X/(1,092727)
12.766,99 - 2.000 = X/(1,092727)
10.766,99 = X/(1,092727)
X = 10.766,99 x 1,092727
X= 11.765,38
Como a questão pede para desprezar os centavos, então o gabarito correto é a alternativa E
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Obrigado pelas explicações Laís Pires e Helison Costa, pois não temos muitos comentários sobre essa disciplina.
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VP1 = VP2
5000 + 8000/(1,03)^1 = 2000 + P/(1,03)^3 (MMC)
5000 (1,03)^3 + 8000(1,03)^2 = 2000 (1,03)^3 + P
5463,50 + 8487,20 = 2185,45 + P
P = 13950,70 - 2185,45
P = 11.765,25
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Dados da
questão:
i = 3% a.m. = 0,03
Pagando apenas o valor de R$ 2.000,00, na data em
que deveria ter sido pago o valor de R$ 5.000,00, serão acrescidos 3% de juros
sobre o saldo devedor, neste caso, R$ 3.000,00, portanto, usando a fórmula para
montante na capitalização composta, teremos:
M = C*(1 + i)^n
M = 3.000*(1 +
0,03)^1
M = 3.000*(1,03)
M = 3.090,00
Somando o saldo devedor atualizado, R$ 3.090,00, com
a parcela no valor de R$ 8.000,00, ou seja, R$ 11.090, podemos calcular o valor
da parcela a ser pago, assim:
M = 11.090*(1 + 0,03)^2
M = 11.090*1,0609
M =
11.765,38
Gabarito do professor:
Letra “E".
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Coloquei todos pra data focal (1) pra não ter que dividir os valores
5000 (1,03)¹ + 8000 = 2000 (1,03)¹ + P/(1,03)²
13150 = 2060 + P/1,03²
11090= P/1,03²
11090 x 1,0609 = P
P = 11765,38
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com a licença dos colegas, deixarei também minha colaboração o/
- situação atual: 5k (n=0) + 8k (n=1)
- proposta: 2k (n=0) + restante (n=3)
qnto é o restante?
- temos q jogar tudo lá pra frente (n=3).
- são dois valores para jogar para frente (3k e 8k)
- em n=0, descontamos o pgto à vista (2k), sobra 3k, joga para n=3
- em n=1, joga 8k para n=3
3k (de n=0 para n=3 com i=3%) -> 3x1,03³ = 3,2781
8k (de n=1 para n=3 com i=3%) -> 8x1,03² = 8,4872
- soma os resultados ali de cima q dá 11,765.