Questão 2991829

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2019
• Provas: Aeronáutica - 2019 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Controle de Tráfego Aéreo
• Disciplina: Física
• Assuntos: Conteúdos Básicos; Vetores

Um vetor de intensidade igual a F pode ser decomposto num sistema cartesiano de tal maneira que a componente Fx, que corresponde a projeção no eixo das abscissas, tem valor igual a √3/2 F_y, , sendo Fy a componente no eixo das ordenadas. Portanto, o cosseno do ângulo a formado entre o vetor F e a componente Fx vale ________.

• A. √7/2
  
• B. 2√7/7
• C. √/21/7
  
• D. √7
  

Gabarito: C

Comentários

• Fx = raiz3/2Fy

  F^2 = Fy^2 + Fx^2

  F^2 = Fy^2 + (raiz3/2Fy)^2

  F^2 = Fy^2 + 3/4Fy^2

  F^2 = 7/4Fy^2

  F = raiz7/2Fy

  cos a = Fx/F

  cos a = (raiz3/2Fy) / (raiz7/2Fy)

  cos a = raiz3/raiz7

  Racionalizando

  cos a = raiz21/7

• ---------------------------------------

  F^2 = FY^2 + FX^2

  F^2 = F^2 + (√3/2FY)^2

  F^2 = F^2 + (3FY^2/4)

  F^2 = 7FY^2/4

  F= FY√7 /2

  ----------------------

  FX = F . COSX

  √3/2FY = FY√7/2 . COSX

  COS X = √3FY/2 . 2/FY√7

  COSX = 2√3 /2√7

  COS X = √3 . √7 /√7 . √7

  COS X = √21/7

• usando a relação fundamental da trigonometria:

  fx = raiz3/2. fy

  f.cosx = raiz3/2 f. senx

  cosx = raiz3/2. senx

  (cos^2x + sen^2x = 1 ---- sen^2x = 1- cos^2x)

  cos^2x = (raiz3/2 . senx)^2

  cos^2x = raiz3/2^2 . 1-cos^2x

  cos^2x = 3 - 3 cos^2x/4

  7.cos^2x = 3 -3 cos^2x

  cosx = raiz21/7