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x + y = 11
Vamos isolar o y:
y = 11 - x
agora vamos colocar esse y na outra equação:
x^2 - y^2 = 66
x^2 - (11 - x)^2 = 66
x^2 - (121 - 2.11.x + x^2) = 66
x^2 -121 + 22x - x^2 = 66
22x = 66 + 121
x = 187 / 22
x = 8,5
Gabarito : Letra D
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Usem produto notável. Pode ajudar
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Usando produto notável podemos usar a segunda equação da seguinte forma... a soma do quadrado é:
X^2-y^2= 66
(x-y)×(x+y)=66. Note que ali temos x+y. E x+y foi nos dado pelo enunciado que é 11. Assim, descobriremos o valos de x-y que é 6... a partir dai podemos usar um sistema... eu usei o metodo de pareto, quando somam-se as equaçoes...
Ficando:
X+y=11
X-y=6
Dado isso ... letra D no gabarito.
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dá pra usar ou produto notável ou as próprias alternativas pois para x² - y² = 66 x > 8 pois 8² = 64 bom se fosse 9
9³ = 81 e 2² = 4
81 - 4 = 77 logo só podeira ser letra D
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Para quem nao sabe usar produto notável, pode resolver testando as alternativas. Começa pelas alternativas com numero redondo para ficar mais facil.
EX: se x = 9 => y = 2 (porque x + y = 11)
81 - 4 = nao é 66
e vai fazendo, supondo e atribuindo os valores.
Continue firme!
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1ª) x + y = 11
2ª) x^2 + y^2 = 66
1) Isolar 1ª equação:
x + y = 11
x = 11 - y
2) Desenvolver a 2ª equação com o valor que foi isolado a 1ª equação:
x^2 + y^2 = 66
(11-y)^2 + y^2 = 66
Obs.: O (11-y)^2 , vai resolver assim: O QUADRADO DO 1º MAIS 2 VEZES O 1º VEZES O 2º MENOS O QUADRADO DO 2º.
11^2 + 2X11XY - Y^2 + Y^2 = 66
121 - 22Y = 66
22Y = 55
Y = 2,5
3) Voltando para a 1ª equação com o valor de Y:
x + y = 11
x + 2,5 = 11
x = 8,5
FIM!!!
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X²-y² = 66
(x-y).(x+y) = 66
(x-y). 11 = 66
x-y = 66/11
{x-y = 6
{x+y= 11
------------- (+)
2x = 17
x = 17/2 = 8,5
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usa-se os produtos notáveis
x²-y²=66
x+y+11
y=11-x
x² - ( 11-x)²=66
x=8,5
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usem na questão o Binômio de Newton!
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Não complique sua vida com fórmulas desnecessárias em questões dadas. Sabe-se que que x^2 - y^2 = 66, logo, x^2 certamente precisa ser maior que 66. 7; 7,5; e 8, todos ao quadrado são menores que 66, portanto, você ficará apenas com duas hipóteses: 9^2 ou 8,5^2. Ora, 9*9 = 81, mas se você trabalhar com x=9, necessariamente o y tem de ser 2, e 2*2 é 4 (óbvio). 81 - 4 = 66? claro que não. Vai perder seu tempo calculando 8,5 depois disso? Seu concorrente já está em outra questão. Use as fórmulas apenas quando forem indispensáveis. NÃO VIAJA!
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use as alternativas... de cara já elimina a A,B,C, pois levando elas ao quadrado nem chegam ao total de 66
x + y = 11 → 8,5 + 2,5 = 11 e x2 - y2 = 66 → 72,25 - 6,25 = 66