Item I: Correto
Segundo Cristiano Chaves e Nelson Rosenvald,
“(...) o casamento é uma entidade familiar estabelecida entre pessoas humanas, merecedora de especial proteção estatal, constituída, formal e solenemente, formando uma comunhão de afetos (comunhão de vida) e produzindo diferentes efeitos no âmbito pessoal, social e patrimonial.” (Curso de Direito Civil. Vol. 6. 8ª ed., Salvador: Juspodivm, 2016, p. 179).
Enunciado 601 da VII Jornada de Direito Civil do CJF/STJ: É existente e válido o casamento entre pessoas do mesmo sexo.
STJ: possui precedentes afirmando é juridicamente possível o casamento homoafetivo: STJ. 4ª Turma. REsp 1183378/RS, Rel. Min. Luis Felipe Salomão, julgado em 25/10/2011.
STF: não possui um julgado específico sobre casamento, mas já afirmou que é perfeitamente possível a união estável homoafetiva: STF. Plenário. ADPF 132, Rel. Min. Ayres Britto, julgado em 05/05/2011.
Item II: Correto
Art. 1.539, do CC/02. No caso de moléstia grave de um dos nubentes, o presidente do ato irá celebrá-lo onde se encontrar o impedido, sendo urgente, ainda que à noite, perante duas testemunhas que saibam ler e escrever.
Item III: Errado
Art. 1.534, do CC/02. A solenidade realizar-se-á na sede do cartório, com toda publicidade, a portas abertas, presentes pelo menos duas testemunhas, parentes ou não dos contraentes, ou, querendo as partes e consentindo a autoridade celebrante, noutro edifício público ou particular.
§ 1 Quando o casamento for em edifício particular, ficará este de portas abertas durante o ato.
§ 2 Serão quatro as testemunhas na hipótese do parágrafo anterior e se algum dos contraentes não souber ou não puder escrever.
Item IV: Correto
Art. 1.542, do CC/02. O casamento pode celebrar-se mediante procuração, por instrumento público, com poderes especiais.
CCB - Art. 1.539. No caso de moléstia grave de um dos nubentes, o presidente do ato irá celebrá-lo onde se encontrar o impedido, sendo urgente, ainda que à noite, perante duas testemunhas que saibam ler e escrever.
>> O "juiz de casamentos" é a autoridade celebrante... chamado de juiz de paz.
>> Ainda sobre o termo "juiz de casamentos" - só ouvi falar em São Paulo, onde a Secretaria da Justiça e Cidadania nomeava o "Juiz de Casamento" (Decreto nº. 59.101 de 18 de abril de 2013).
>> Esse mesmo decreto está suspenso - em razão da Resolução nº 295, de 22-07-2015, que regulamenta a 'Justiça de Paz' no Estado de São Paulo.
Fonte: https://justica.sp.gov.br/index.php/coordenacoes-e-programas/342-2/juiz-de-casamento/