Questão 3002398

• Banca: FCC
• Órgão: SEMEF Manaus - AM
• Ano: 2019
• Provas: FCC - 2019 - SEMEF Manaus - AM - Técnico Fazendário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema de Amortização Constante (SAC)

Para liquidar uma dívida referente a um empréstimo, por meio de 30 prestações mensais e consecutivas, considerou-se o sistema de amortização constante a uma taxa de 1,5% ao mês. Se o vencimento da 1ª prestação se deu 1 mês após a data da contração da dívida e o valor da 10ª prestação foi igual a R$ 2.630,00, obtém-se que o valor da 1ª prestação supera o valor da última prestação em

• A. R$ 810, 00.
• B. R$ 780 00.
• C. R$ 900 00.
• D. R$ 870 00.
• E. R$ 840 00.

Gabarito: D

Comentários

• Está aí uma questão que nem sabendo a fórmula eu consegui resolver

  Gabarito: D (mas não sei o porquê)

• Sistema SAC:

  Parte fixa (nunca muda) + os juros sobre o restante...

  Na última prestação você terá a parte fixa + % juros de 1 mês sobre ela = 1,5 * 1 / 100 = 0,015

  Na penúltima: 1,5 * 2 / 100 = 0,030

  ...

  Na primeira, 1,5 * 30 / 100 = 0,450

  Esse fator mostra o decaimento de 0,015 (1,5%) em cada mensalidade...

  Na questão:

  10 prestação = 1,5 * 21 / 100 = 0,315

  PF + J = 2630

  J / PF = 0,315 (fator antes calculado)

  J = 0,315PF

  PF + 0,315PF = 2630

  1,315PF = 2630

  PF = 2000 (valor da Parte Fixa só como demonstração)

  Tudo isso para achar o valores da primeira e da última parcela:

  1) 2000 + (2000 * 30 * 1,5 / 100) = 2900

  30) 2000 + (2000 * 1 * 1,5 / 100) = 2030

  Diferença: 870,00

  (letra D)

• Eu só queria resolver umas questõezinhas de porcentagem... só isso kkk

• Pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor abatido da dívida a cada período (amortização) é igual, e a prestação de cada período é formada pela soma desse valor abatido mais os juros incorridos sobre o saldo devedor naquele período.

  P = A + J

  P - prestação

  A - amortização (valor efetivamente debitado da dívida)

  J - juros

  Logo a amortização é a prestação sem os juros. Portanto todas as amortizações somadas serão igual ao valor do empréstimo (E). No caso da questão:

  E = 30 x A

  É notável que o saldo devedor (S) no período é igual ao valor do empréstimo menos o que foi amortizado nos períodos anteriores.

  Sn = E - (n-1) x A

  Logo o saldo devedor na décima prestação é:

  E - 9 x A

  Então a décima prestação é:

  P = A + (E - 9A)*0,015 = 2630

  Sabendo que E = 30 x A, substituímos:

  A + (30A - 9A)*0,015 = 2630

  A = 2000

  Logo o valor do empréstimo (E) foi de 30 * 2000 = 60000.

  Lembre que P = A + J:

  P1 = A + 0,015*S1 = 2000 + 0,015*60000 = 2900

  P30 = A + 0,015*S30 = 2000 + 0,015*(60000-29*2000) = 2030

  P1 - P30 = 2900 - 2030 = 870

  GABARITO: D

• Mero chute acertei, mas esse SAC é dificil hein!!!!!

• Obrigado Eduardo Jacobsen pela explicação. Muito boa.

• Nossa! Mas que droga de questão!!! Tem que saber a droga da fórmula!

  fiz um monte de conta e tinha a alternativa e...

  estava errada...fom fom fom fom..

• complementando a explicaçao do colega bruno

  A + (30A- 9A)*0,015= 2630

  A + 21A*0,015=2630

  1,315A = 2630

  A = 2630/1,315 --> 2000

• Vamos tentar.

  No SAC, a amortização é fixa, vamos chamar de A. Enquanto que o saldo (SD) decresce a cada prestação, por A. Tanto que, se somarmos todas as amortizações, chegaremos ao valor do saldo inicial.

  Como são 30 prestações, o saldo inicia com 30*A, na décima prestação teremos um saldo de 21*A.

  PMT = A + J

  2630 = A + (21*A*0,015)

  2630 = A + 0,315A

  2630 = 1,315A

  A = 2630/1,315

  A = 2000

  Com isso descobrimos o saldo inicial

  Saldo = 30*A

  Saldo = 30*2000

  Saldo = 60000

  Primeira Prestação

  J = 60000*0.015

  J = 900

  Trigésima Prestação

  J = 2000*0.015

  J = 30

  Conclusão

  900-30 = 870

  Gabarito D

• Passei uns 30 minutos na questão mas saiu! Ufa!

  Essa é puxada!

• No SAC as parcelas decrescem na razão = JxA = 2000x0,015 = 30

  P1-P2=JxA=30

  P2-P3=30 e P1-P3= 2x30

  então P1-P30= 29x30 = 870

• Dados da questão:
  n = 30 prestações
  i = 1,5% a.m. = 0,015
  PMT₁₀ = 2.630,00
  PMT₁ – PMT₃₀ = ?
  Amort = SD/n
  J_j = SD_j-1*i
  PMT_j = Amort + J_j
  Considerando a décima prestação, podemos calculá-la da seguinte forma:
  PMT₁₀ = Amort + J₁₀
  PMT₁₀ = Amort + SD₉*i
  SD₉ = 21*SD/30
  PMT₁₀ = SD/30 + 21*SD*i/30
  PMT₁₀ = SD/30 + 21*SD*0,015/30
  PMT₁₀ = SD/30 + SD*0,315/30
  2.630 = SD*1,315/30
  78.900 = SD*1,315
  SD = 78.900/1,315
  SD = 60.000,00
  Portanto:
  Amort = 60.000/30
  Amort = 2.000,00
  J₁ = 60.000*0,015
  J₁ = 900,00
  PMT₁ = 2.000 + 900
  PMT₁ = 2.900,00
  J₃₀ = 2.000*0,015
  J₃₀ = 30,00
  PMT₃₀ = 2.000 + 30
  PMT₃₀ = 2.030,00
  Assim,
  PMT₁ – PMT₃₀ = 2.900 – 2.030
  PMT₁ – PMT₃₀ = 870,00
  
  
  Gabarito: Letra “D".
  
  
  
  
  

• A resolução do exercício fica mais simples ao saber que o juros de uma dada parcela "v" no sistema SAC é dado por:

  J = a • i/100 • (n - v + 1)

  Onde:

  J = juros; a = amortização i = taxa de juros (%) n = número total de parcelas

  1) Conforme o enunciado i = 1.5% a. m. (ao mês) e n = 30

  Além disso, temos que a 10ª prestação (PGTO) é de 2630,00 R$.

  2) A prestação nada mais é do que a amortização mais os juros, ou seja:

  PGTO = a + J

  Assim temos que o PGTO de dada parcela "v" é igual a:

  PGTO = a + j = a + a • i/100 • (n - v + 1)

  PGTO = a • [1 + i/100 • (n - v + 1)]

  3) Logo ao aplicar a equação acima pode-se encontrar o valor da amortização:

  2630 = a • [ 1 + 1,5/100 • (30 - 10 + 1)] -----> 2630 = a • [1 + 1,5/100 • 21] -----> 2630 = a • [1 + 31,5/100]

  a = 2630 / 1,315 = 2000

  4) O enunciado pede a diferença entre a primeira e a ultima prestação. Qual a diferença entre elas? Ora, apenas o juros! já que a amortização é constante! (isso não seria verdade caso fosse a tabela Price), logo, ao aplicar a primeira equação descrita temos:

  Juros da parcela 1 ----> J1 = a • i/100 • (30 - 1 + 1) = a • i/100 • 30

  Juros da parcela 30 ----> J30 = a • i/100 • (30 - 30 + 1) = a • i/100

  Assim:

  J1 - J30 = a • i/100 • 30 - a • i/100 = a • i/100 • (30 - 1) = 29 • a • i/100 = 29 • 2000 • 1.5/100 = 29 • 20 • 1.5 = 870

  GABARITO D

• Sei o desenrolar , mas não fechou. Vamos pra outra

• ERREI NA INTERPRETAÇÃO. MAS TAVA NO RUMO