Questão um pouco complicada, mas vamos lá.
A definição do triângulo será:
0 <= x <= pi
0 <= y <= (pi-x)/2
onde (pi-x)/2 é a equação da reta que define y superiormente.
O volume será a integração dupla de z.
então vai ficar
int(int(sin(x)*cos(y))dy)dx.
onde y vai de 0 a (pi-x)/2 e x vai de 0 a pi.
Integrando primeiro o y, sinx se comporta como constante, o que leva a primeira integral a ficar:
sin(x)*sin((pi-x)/2) - sin(x)*sin(0).
A segunda parte irá zerar e sin((pi/2 - x/2) é o mesmo que cos(x/2) e assim o fim da primeira integração vai ficar como:
sin(x)*cos(x/2).
Agora integrando de novo em relação a x (de 0 a pi)
teremos que fazer uma substituição trigonométrica se não a integral não sai. Então:
sin(x)*cos(x/2) = (1/2)*sin(x+x/2) + 1/2*sin(x-x/2) = 1/2*sin(3x/2) + 1/2*sin(x/2)
Agora a integração ficou fácil.
Fazendo as devidas substiuições em u e integrando em x de 0 a pi
-1/3*cos(3pi/2) +1/3*cos(0) + (-cos(pi/2) + cos(0))
o primeiro e o terceiro termo zeram, ficando
1/3*1 + 1 = 4/3
resposta letra B