Para que uma transformação seja injetora, o determinante da matriz associada a transformação linear deve ser diferente de zero.
[x,y,z] -> [matriz].[x,y,z] = [y+ λz, X+λy, X-2y + z]
A matriz é:
0 1 λ
1 λ 0
1 -2 1
O determinante dessa matriz é a função do segundo grau:
λ² +2 λ+1 = 0, cuja única raíz é -1.
Logo, λ deve ser diferente de -1 para que a função seja injetora.
Respota: e
Se T é injetora, preciso pegar a transformação e colocar na forma canônica (a mais simples de todas):
e1=(1,0,0) ou i ; e2=(0,1,0) ou j ; e3=(0,0,1) ou k => lembrando que esses são os versores unitários na direção x,y,z
I) Pegando a transformação e colocando na forma canônica
(x,y,z) = xe1 + ye2 + ze3 => T(x,y,z) = xT(e1) + yT(e2) + zT(e3) => T(x,y,z)=x(0,1,1) + y(1,λ,-2) + z(λ,0,1)
No próximo passo iremos montar uma matriz canônica e multiplicar por x,y,z. Ou seja uma multiplicação de matrizes que vai mult. a linha x coluna respectiva (x,y,z). Então atente-se a isso quando for montar. Por exemplo a 1ª coluna ficará todos q vamos multiplicar por x. A segunda coluna todos que vamos multiplicar por y. A terceira coluna todos que vamos multiplicar por z. Safo?
II) Seguindo o que o FELINTO NETO disse:
T[x,y,z] -> [matriz canônica].[x,y,z] = [y+ λz, X+λy, X-2y + z]
Lembre que o det(T) ≠ 0 para que a transformada seja injetora e a base seja LI, fazendo por sarrus vai achar uma raiz dupla = -1.