SóProvas

ID
3002650
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2019
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Sobre uma plataforma cilíndrica de raio R com altura H em relação ao solo constrói-se um tanque cilíndrico com mesmo raio R e altura 3/7. Esse tanque está totalmente cheio de água e em sua lateral faz-se um pequeno orifício circular situado a uma distância h do topo do tanque, por onde a água escapa atingindo o solo em um ponto A. Admitindo que a única força que age no sistema é a força da gravidade, suposta constante no local, assinale a opção que expressa o valor de h para o qual o ponto A esteja o mais distante possível do cilindro.

Alternativas
Comentários

  • O enunciado foi escrito errado, o correto é "mesmo raio R e altura 3H"

  • Como a resposta pode ser a D se a maior velocidade é com a alternativa E

  • Erick, o enunciado pede pela maior distância e não maior velocidade.

    Fazendo um balanço de energia, temos que Vx=sqrt(2gh).

    O tempo de queda livre será de t=sqrt(2(4H-h)/g).

    Visto que a distância em X será Vx.t, temos X(h)=2sqrt(4Hh-h²).

    Derivando X(h) e igualando a zero, encontramos o ponto de máximo h=2H, letra D)

  • A velocidade em x é sqrt(2gh) e quando chegar no ponto A, o ângulo formado para ter a maior distância em x será de 45 graus. Portanto o Vy em A será sqrt(2gh) já que o Vx não modifica.

    Usando a equação: Vyfinal² = Vyinicial² + 2g(S-So) => 2gh = 2g(4H -h). Agora só isolar o h.

  • Fiz por torricelli e saiu bem rapidinho:

    Pela própria teoria de torricelli, a velocidade de saída no orificio é: V² = 2gh.

    Aplicando a equação de torricelli: V² = Vo² + 2gY, onde Y = 4H - h, como Voy é zero, teremos:

    2gh = 2g(4H - h), portanto: h = 2H, letra D

  • Há outra visão para o problema:

    Imagine que o alcance da água no chão, onde ficará molhado, avança até um certo ponto e depois recua, para todo h que diminui na altura. Isso nos sugere um perfil parabólico.

    Seria uma função p(y)=-ay^2+by. As suas raízes seriam 0 e 4H. O alcance máximo seria no vértice que a tangente é igual a zero, ou da já conhecida -b/2a ou ainda pela média aritmética das raízes (4H+0)/2 -->2H

    Resposta D.