Questão 3010006

• Banca: IF Sul Rio-Grandense
• Órgão: IF Sul Rio-Grandense
• Ano: 2019
• Provas: IF Sul Rio-Grandense - 2019 - IF Sul Rio-Grandense - Economista
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria do Consumidor

Um consumidor com renda m e função de utilidade  U(x₁, x₂) = min {2x₁, x₂ }, a qual descreve preferências de bens complementares, deve escolher entre os bens 1 e 2. Tendo as quantidades e os preços dos bens representados, respectivamente, por x₁ e x₂ e p₁ e p₂ , sua função demanda pelo bem 2 será

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

Gabarito: C

Comentários

• Da função de utilidade, 2x1 = x2 => x1 = x2 / 2

  Pela equação da restrição orçamentária: m = x1p1 + x2p2

  Substituindo o x1 que encontramos acima:

  m = (x2p1)/2 + x2p2

  m = x2 (p1/2 + p2)

  x2 = m/(p1/2 + p2)

• Questão que pede para encontrar a demanda ótima de um bem, assunto relacionado à teoria do consumidor dentro da microeconomia.
  
  
  Vamos resolver:
  
  
  Primeiramente, percebam que a função utilidade se trata de bens complementares, mais especificamente é uma função de Leontief, ou seja, os bens são consumidos em proporções fixas, o consumo de um depende do outro.
  
  
  Sendo assim, para encontrar a demanda ótima sujeita a restrição orçamentária, não iremos montar o lagrangeano e derivá-lo como normalmente acontece. Nesse caso, basta igualarmos os bens, pois se apresentam em proporções fixas sempre:
  
  
  2x₁ = x₂
  x₁ = x₂ / 2    (1)
  
  
  Agora, vamos substituir (1) na equação da restrição orçamentária:
  
  
  m = p₁x₁ + p₂x₂
  m = p₁(x₂ / 2 ) + p₂x₂
  m = x₂ [(p₁/2) + p₂]
  x₂ = m / [(p₁/2) + p₂]
  
  
  
  
  Gabarito do Professor: Letra C.