SóProvas

ID
3011410
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja n um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de n são os números 1, 3 e 13, e se a soma dos três maiores divisores de n é igual a 3905, então, n é igual a

Alternativas
Comentários

  • logo de cara precisamos entender que todo número é divisível por ele mesmo e 1.Considerando todos os outros divisores, basta termos em mente que ao dividir um número pelo seu menor divisor não unitário, obtemos o seu maior divisor (sem ser ele mesmo) e vice versa. Desse modo, podemos facilmente obter os 3 maiores divisores a partir dos menores ( Tirando o maior de todos, que sabemos ser o próprio n), somá-los e igualar à 3905.

  • Se ele tivesse pedido outros divisores, a questão seria nula. Existe um estudo sobre divisores que pode ser feito: Vamos pegar o 48:

    48 tem como divisores 1,2,3,4,6,8,12,16,24 e 48.

    Os 3 menores divisores são 1, 2 e 3. Ao dividirmos 48 por eles, obtemos, respectivamente:

    48,24 e 16, que são justamente os maiores divisores, se observar

    Agora trocando o número 48 por n, os divisores por 1, 3 e 13, temos a resolução da questão, já que, n/1, n/3 e n/13 somados são justamente a soma dos maiores divisores.

    Se os três menores divisores desse número são 1, 3 e 13, os maiores são n/1,n/3 e n/13. Logo, a soma deles dá exatamente 3905:

    55n/39 = 3905

    n= 2769