SóProvas

ID
3014968
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Salvador - BA
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No triângulo ABC os ângulos de vértices A e C medem, respectivamente, 20° e 40° e o lado AB mede 100 m.

Dados:

sen 20° = 0,342

cos 20° = 0,940

tg 20° = 0,364

sen 2x = 2 sen x cos x


O lado BC mede, aproximadamente,

Alternativas
Comentários

  • Sen40=sen°20+sen°20 , depois é só aplicar na formula

    sen 2x = 2 sen x cos x ,

    ( sen2x= 2.0,342+0,940)

    sen 2x=0,64296 aproximadamente 0,643

    agora aplicar a formula dos senos

    a/sena=b/senb

    100/0,643=b/,42

    b=53,27 medida do lado bc

  • Aplicação direta da Lei do Senos.

  • Desenho do triângulo: sketchtoy.com/68989461

    Vamos tentar explicar.

    Lei dos Senos:

    O lado do triângulo sobre o sen do ângulo oposto é igual aos outros lados sobre o sen dos lados opostos, ou seja:

    AB/sen 40 = BC/sen 20 = AC/sen 120

    Só precisamos de 2 igualdades dessas para montar uma regrinha de 3

    AB/sen40 = BC/sen20

    Sabemos que AB=100, BC=x, sen 20 = 0,342

    100/sen40 = x/0,342

    Precisamos descobrir o sen 40. Vamos usar a fórmula que a questão nos deu

    sen 2x = 2 sen x cos x

    sen 2*20 = 2 * sen 20 * cos 20

    sen 40 = 2 * 0,342 * 0,940

    sen 40 = 0,64296

    Voltando

    100/sen40 = x/0,342

    100/0,64296 = x/0,342

    100*0,342 = 0,64296x

    34,2=0,64296x

    34,2/0,64296=x

    53,19=x

    Gabarito C

    Aproveite as questões difíceis pra aprender. As fáceis todo mundo acerta! ;)

  • https://www.todamateria.com.br/lei-dos-senos/

  •  FGV - 2019 - Prefeitura de Salvador - BA - Professor - Matemática

  • explicação topp!

  • 100/sen40° = x/sen20°

    100/2sen20°.cos20° = x/sen20° multiplicando os meios pelos extremos e organizando teremos:

    x.cos20° = 100.sen20°/2sen20° cortando sen20° com sen20° teremos:

    X.cos20° = 100/2

    X = 50/cos20°

    X = 50/0,940

    x = 53,2...m =~ 53m

    acho que assim trabalharemos mais facil.