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Gabarito D
Encontre os fatores de 24
24 = 1 x 2 x 2 x 2 x 3
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Fiz por tentativa, testei com o número 28
testei com 26
etc
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O número 24 é aquele que tem mais fatores
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Temos 24 balas
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E são 8 maneiras diferente:
Primeira Maneira -> 1 pacote de bala com 24 balas
Segunda Maneira -> 2 pacotes de bala com 12 balas
Terceira Maneira -> 3 pacotes de bala com 8 balas
Quarta Maneira -> 4 pacotes de bala com 6 balas
Quinta Maneira -> 6 pacotes de bala com 4 balas
Sexta Maneira -> 8 pacotes de bala com 3 balas
Sétima Maneira -> 12 pacotes de bala com 2 balas
Oitava Maneira -> 24 pacotes de bala com 1 bala
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 são os divisores de 24
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24 dividido por 5 --> o resto é 4
Gabarito D
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Alternativa correta: D.
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Divida os números menores que 29 por 8 até achar o maior possível que dê um resultado exato (sem resto). Os números 29, 28, 27, 26 e 25 todos dão uma divisão com resto (não exata), já o 24 dá uma divisão exata. Ou seja, tem 24 balas nesse pacote.
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24 dividido por 5 = 4 e sobra 4.
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Pensei, pensei e pensei, no final desisti.
E dividi 29 por 5
resultado = 5 com resto 4
marquei a alternativa crente que havia errado a interpretação...
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PENSEI.. PENSEI DE NOVO... CONTINUEI PENSANDO... E BASTAVA DIVIDIR 29/5, COM RESTO 4 KKKK
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Creio que a resposta ser tbm o resto da divisão de 29/5 foi coincidência.
Eu fiz por tentativa e erro. Escrevei todos os números do 29 ao 1. Como sobra resto da divisão por 5, retirei todos os múltiplos de 5. Retirei tbm todos os números inferiores a 20, pois com certeza não tem tantos divisores. Comecei a tentativa e erro do número 28, listando todos os múltiplos que eu sabia. Cheguei no 24
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Se há 8 maneiras diferentes de dividir o número de balas do pacote em partes iguais, então tem que achar o número divisível por 8 mais próximo de 29.
Que é o 24.
O resto da divisão de 24 por 5 é 4.
Por acaso nesse exercício, o resto da divisão 29 por 5 é 4, mas isso não funciona em outro exercício.
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Gabarito''D''.
RESOLUÇÃO:
Veja que o número N de balas deve ter 8 divisores naturais, pois ele pode ser dividido de 8 formas diferentes. Para que um número tenha 8 divisores naturais, ele deve ser escrito em função de seus expoentes da seguinte forma: a.b.c, onde a, b e c são números primos; ou então a.b3, onde a e b são números primos. Isto porque o número de divisores naturais é obtido somando-se 1 à cada expoente dos fatores primos e, em seguida, multiplicando-se estes números.
Desta forma, uma possibilidade para N é o número 31.23, que seria 3.8 = 24. Isto porque o número de divisores deste número é dado por (1+1).(3+1) = 8.
Sendo N = 24, o resto de sua divisão por 5 é igual a 4.
O formado a.b.c não nos atende, pois 2.3.5 seria a menor possibilidade e, mesmo assim, já temos um número maior do que 29.
O gabarito só pode ser 4.
Fonte:Direção Concursos.
Estudar é o caminho para o sucesso.
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eu pensei assim:
Ele quer que tenhamos um número N de balas que podemos formar 8 grupos diferentes (cada um com uma quantidade de balas). Sabemos que a quantidade de balas é menor ou igual que 29. A partir daí só pensei qual número mais próximo de 29 que seria divisível em 8 e formei grupos:
24/1, 24/2, 24/3, 24/4, 24/6, 24/8, 24/12 e 24/24.
Ele quer a resposta do 5 grupo: 24/6=4.
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O professor de RCLM atual do curso ênfase, o Ygor Loureiro, disse em uma de suas aulas que esse tipo de questão se resolve com MDC.
O raciocínio utilizado para a resolução dessa questão é a seguinte:
temos que achar um nº menor do que 29 que tenha 8 divisores. Qual numero poderia ser?
28 não é possível pois teremos apenas 6 formas... e como sabemos isso? assim:
1
28 | 2 2
14 | 2 4
7 | 7 7, 14, 28
1
Contando os números que dividiriam o 28 teremos (os vermelhos) apenas 6.
Outro número divisível por 8 que tentaremos o mesmo método é o 24, que aplicando o mesmo esquema acima:
1
24 | 2 2
12 | 2 4
6 | 2 8
3 | 3 3, 6, 12, 24
1 |
Confirmaremos que N é 24, por ser possível dividi-lo de 8 maneiras diferentes e em partes iguais. Desse modo, dividindo-se 24 por 5 teremos como resto 4.
GABARITO LETRA D
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Legenda
^ → Potenciação (ex: 2^3 = 8)
* → Multiplicação (ex: 2*3 = 6)
Decomposição em Fatores Primos (Maiores ou Iguais a 2 em ordem crescente)
(2^a)*(3^b)*(5^c)….
Fórmula para saber o Número de Divisores de N (Número de maneiras que podemos dividir o pacote de bala em partes iguais)
(a + 1)*(b +1)*(c +1)….. = 8
Os Expoentes (a, b, c…) são números naturais maiores ou iguais a 1. Portanto, (a + 1) ou (b + 1) ou (c + 1)…. resultarão em números naturais maiores ou iguais a 2. Para que esse cálculo dê 8, temos, então, algumas possibilidades
1ª Possibilidade = 8 = 8 → (7 +1) = 8
2ª Possibilidade = 2*4 = 8 → (1+1)*(3+1) = 8
3ª Possibilidade = 4*2 = 8 → (3+1)*(1+1) = 8
4ª Possibilidade = 2*2*2 = 8 → (1+1)*(1+1)*(1+1) = 8
1ª Possibilidade → Menor número possível = 2^7 = 128 (128 > 29) – Eliminada
2ª Possibilidade → Menor número possível = (2^1)*(3^3) = 54 (54 > 29) → Eliminada
3ª Possibilidade → Menor número possível = (2^3)*(3^1) = 24 (24 < 29) → Certa
4ª Possíbilidade → Menor número possível = (2^1)*(3^1)*(5^1) = 30 (30 > 29) → Eliminada
Sabemos que os expoentes são 3 e 1 (nessa ordem). Agora resta saber quais são os números primos.
Menor número possível = (2^3)*(3^1) = 24 (24 < 29) → Certa
2ª Menor número possível = (3^3)*(5^1) = 135 (135 > 29) → Eliminada
Com isso, sabemos que o número de balas é 24. A divisão de 24 por 5 dá resto igual a 4
Gabarito D
Fonte
https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2019/07/08193937/DETRAN-SP.pdf [pag 7]
https://www.forumdematematica.org/viewtopic.php?t=14208&p=37772
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Interpretação...como treiná-la??????
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A banca cruzou o Atlântico e retornou com uma pergunta simples na sacolinha: qual o resto de 29 divididos por five. Quatre.
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Foi uma forma diferente (e chata) de perguntar quantos divisores inteiros e positivos tem um número, uma galera acertou ai pelos motivos errados, ou seja, se mudarem os números as soluções encontradas não darão certo. raciocínio:
1º Se tem que ter 8 maneiras diferentes de dividir então a primeira coisa é saber qual o maior numero até 29 que é divisível por 8, assim já se descobre que é 24, ora, então ja se deduz que não pode ser menor que 24.
2º acha-se quantos divisores inteiros e positivos tem 24, 25, 26, 27, 28 e 29, a forma o Professor explicou que é escrevê-los em função de seus expoentes, aqui vou plagiar a explicação mas citei a fonte:
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https://www.youtube.com/watch?v=YA9buQDKpoU
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Esse professor é horrível
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NÚMERO que tenha 8(oito) divisóres, sendo este NÚMERO menor que 29
(utiizar números primos)
2^7 = (7+1) = tem oito divisores
2^1 x 3^3 = (1+1 x 3+1) = tem oito divisores
2^3 x 3^1 = (3+1 x 1+1) = tem oito divisores
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2^7 = 128
2 x 27 = 54
8 x 3 = 24 -----> resposta
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Bem eu fiz da seguinte forma.
menor = 29, se dividir por 5 (25) e resta 4
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Rpz, para que tanto numero?
29/5 = 5 pacotes contendo 5 balas e sobraram 4.
Apenas isso.
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Pra saber quantos divisores um um numero tem basta tirar o mmc no caso podemos testar o 24
24| 2
12 | 2
6 | 2
3 |3
1 | -------------------------
2x2x2x2 =2^3 =8 divisores é o que a questão pede.
24/5 =4 e sobra 4. ou seja letra D
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Veja que o número N de balas deve ter 8 divisores naturais, pois ele pode ser dividido de 8 formas diferentes. Para que um número tenha 8 divisores naturais, ele deve ser escrito em função de seus expoentes da seguinte forma: a.b.c, onde a, b e c são números primos; ou então a.b³, onde a e b são números primos. Isto porque o número de divisores naturais é obtido somando-se 1 à cada expoente dos fatores primos e, em seguida, multiplicando-se estes números.
Desta forma, uma possibilidade para N é o número 3¹.2³, que seria 3.8 = 24. Isto porque o número de divisores deste número é dado por (1+1).(3+1) = 8.
Sendo N = 24, o resto de sua divisão por 5 é igual a 4.
O formado a.b.c não nos atende, pois 2.3.5 seria a menor possibilidade e, mesmo assim, já temos um número maior do que 29.
O gabarito só pode ser 4. Letra D
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Veja que o número N de balas deve ter 8 divisores naturais, pois ele pode ser dividido de 8 formas diferentes. Para que um número tenha 8 divisores naturais, ele deve ser escrito em função de seus expoentes da seguinte forma: a.b.c, onde a, b e c são números primos; ou então a.b³, onde a e b são números primos. Isto porque o número de divisores naturais é obtido somando-se 1 à cada expoente dos fatores primos e, em seguida, multiplicando-se estes números.
Desta forma, uma possibilidade para N é o número 3¹.2³, que seria 3.8 = 24. Isto porque o número de divisores deste número é dado por (1+1).(3+1) = 8.
Sendo N = 24, o resto de sua divisão por 5 é igual a 4.
O formado a.b.c não nos atende, pois 2.3.5 seria a menor possibilidade e, mesmo assim, já temos um número maior do que 29.
O gabarito só pode ser 4. Letra D