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Imaginei o percurso sendo de 240 km (pq é divisível por 80 e 120)
Então o motorista fez 120 km com 80km/h = 1,5h de viagem
E 120 km com 120km/h = 1h de viagem
O percurso total (os 240 km) o motorista fez em 2,5h
Agora é só dividir 240 km por 2,5h = 96km/h velocidade média
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Velocidade Média escalar
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ou uma fórmula de física:
2 x velocidade inicial x velocidade final / pela soma das velocidades
2x80x120/200 = 96
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Velocidade média = Δs / Δᵗ Δᵗ = Δˢ / Δᵗ Vm
Δs - espaço (são 2 espaços um de 80 e outro de 120)
Δᵗ - tempo
Velocidade média = 2 * 80 * 120 = 19200
19200/200 = 96
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Gabarito''A''.
RESOLUÇÃO:
Aqui temos uma solução bem rápida, embora nada trivial. Quando metade do percurso é feito com uma velocidade e metade com outra, a velocidade média é obtida pela MÉDIA HARMÔNICA entre as velocidades. A média harmônica é um valor:
=>entre as duas velocidades; e
=>mais próxima da MENOR velocidade.
A única alternativa que está mais próxima da menor velocidade é a da alternativa A (96km/h). Portanto, este é o gabarito.
Podemos calcular diretamente a média harmônica, que é o inverso da média aritmética dos inversos dos valores. Isto é:
Média harmônica = 1 / (1/80 + 1/120)/2
Média harmônica = 2 / (1/80 + 1/120)
Média harmônica = 2 / (3/240 + 2/240)
Média harmônica = 2 / (5/240)
Média harmônica = 2 . 240 / 5 = 480/5 = 960/10 = 96km/h
É possível resolver também SEM saber calcular média harmônica. Para isso, imagine que a viagem completa é de 480km, sendo que cada metade é de 240km. Para percorrer os primeiros 240km a 80km/h, gasta-se 3h. Para percorrer os outros 240km a 120km/h, gasta-se 2h. Portanto, ao todo gasta-se 2+3 = 5h para percorrer 480km, o que resulta em uma velocidade média de:
Média = 480/5 = 96km/h.
Fonte:Direção Concursos.
Estudar é o caminho para o sucesso.
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Quer saber como resolver essa questão utilizando a média harmônica?
Copie e cole em seu navegador e assista à resolução:
https://youtu.be/uNi9PFd72To
OBS. cuidado para não selecionar palavras que não fazem parte o link, isso provoca um erro e o vídeo não carrega.
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Devemos achar os tempos gastos em cada trecho para encontrar a velocidade média no trajeto total.
Trecho 01:
V1 = d1/t1
V1*t1 = d1
80*t1 = x/2 (metade no trajeto total 'x')
t1 = (x/2)/80
t1 = x/160
Trecho 02:
V2 = d2/t2
V2*t2 = d2
120*t2 = x/2 (metade no trajeto total 'x')
t2 = (x/2)/120
t2 = x/240
Tempo total gasto no trajeto: t = t1 + t2 -> t = x/160 + x/240 (tirando mmc) -> t=5x/480
Trajeto total:
Vf = d/t
Vf = x/(5x/480)
Vf = 480x/5x (cancela os "x"s)
Vf = 480/5 -> Vf = 96 km/h (gab A)
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Valeu ! carla carmo muito obrigada . Foi diireto ao ponto issso q precisamos p hr da prova. Deus te abençoe.
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Alguém sabe dizer por que essa questão foi anulada.
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Assumi que o percurso total era de 80 km para poder simular a conta.
metade do percurso foi feito em 80 km/hora, e como assumimos que o percurso total é 80 km, então fizemos a primeira metade do percurso de 40 km em 30 minutos. Sobrou mais 40 km, que fizemos à 120 km/hora, ou seja, fizemos 40 km em 20 minutos. Somando o percurso todo fica 40 km + 40 km = 80 km e 30 minutos+ 20 minutos=50 minutos. Agora é só fazer as contas da velocidade média:
80 km ------- 50 minutos
x km ---------60 minutos
50x=4800
x=4800/50= 96 km/hora
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Pensei o seguinte: se ele fez metade do percurso a 80km, e a outra metade a 120km, ele demorou mais pra percorrer o trajeto quando estava a 80km/h e demorou menos pra percorrer o trajeto quando estava a 120km/h. Dai se a média simples das velocidades no trajeto total é 100km/h (80+120/2=100), como ele precisou de mais tempo pra fazer o trajeto quando estava a 80km/h, a resposta tem que ser abaixo da média, ou seja, abaixo de 100km/h. Dai a única resposta do gabarito possível é 96km/h. =D
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Foi anulada porque média aritmética não estava no edital.
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Embora não tenha média aritmética, ou até mesmo média harmônica no edital,
"expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três..." (edital do concurso)
Acredito que esse conjunto de conhecimento seja razoável para resolver a questão.
Bem, a velocidade média é o resultado da razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto, conceito bem tranquilo para os candidatos do DETRAN. Enfim...
Sabemos que o percurso da viagem foi realizado em duas partes iguais:
V1, a primeira velocidade de 80 km/h com tempo T1 e
V2, a segunda velocidade de 120 km/h com tempo T2
Daí temos três informações:
- T1 + T2 = X (tempo total da viagem)
- T1 V1 = T2 V2 = D/2 (Metade do percurso (velocidade vezes o tempo = distância; exemplo, km/h x h = km))
- V1 T1 + V2 T2 = D (percurso total da viagem)
Lembrando que o problema quer a velocidade média (razão) durante a totalidade do percurso da viagem: D / X
Elaborando melhor, 80 km/h x T1 h = 120 km/h x T2 h (vamos tirar as unidades para o texto ficar mais limpo)
assim, T2/T1 = 80/120, T2/T1 = 8/12, T2/T1 = 2/3, outra forma de interpretar é que o tempo gasto T1 é uma vez e meia maior do que o gasto em T2. Fazendo proporções,
T2 = 2/3T1, (3T1 + 2T1)/3 = X , assim, a proporção fica, T1 = 3/5X, logo T2 = 2/5X
Desta forma, como V1 x T1 + V2 x T2 = D, a velocidade média D / X , fica,
D / X = [80 (3/5 X) + 120 (2/5 X)]/X , (80 x 3)/5 + (120 x 2)/5, (240)/5 + (240)/5, 48 + 48 = 96 km/h