Questão 3022309

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: Prefeitura de Curitiba - PR
• Ano: 2019
• Provas: NC-UFPR - 2019 - Prefeitura de Curitiba - PR - Profissional do Magistério – Docência II – Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Existem alguns números na Matemática que possuem algumas propriedades especiais, como é o caso dos “números perfeitos”. Esses números possuem a curiosa propriedade de serem iguais à soma de seus divisores próprios, ou seja, o conjunto dos divisores excetuando o próprio número. Um exemplo é o número 6, cujos divisores são os números 1, 2 e 3, que somados resultam no próprio 6. De maneira semelhante, existem os números deficientes, em que a soma de seus divisores próprios é menor que o número, e os abundantes, cuja soma dos divisores próprios é maior que o número. Com base nisso, considere as seguintes afirmativas:

1. O número 40 é um número abundante.

2. O número 12 é um número deficiente.

3. Todo número primo é deficiente.

4. O número 28 é perfeito.

5. O número 45 é perfeito.

Assinale a alternativa correta.

• A. Somente as afirmativas 1 e 5 são verdadeiras.
  
• B. Somente as afirmativas 2 e 5 são verdadeiras.
  
• C. Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
  
• D. Somente afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
  
• E. As afirmativas 1, 2, 3, 4 e 5 são verdadeiras.
  

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito: letra C.

  Comecemos pelo "5. O número 45 é perfeito".

  Decompondo o 45: 1, 3, 5, 9, 15.

  Somando seus divisores temos 1 + 3 + 5 + 9 + 15 = 33. Portanto 45 é um número deficiente. Com isso eliminamos as alternativas A, B e E.

  Agora vejamos o "2. O número 12 é um número deficiente".

  Decompondo o 12: 1, 2, 3, 4, 6.

  Somando seus divisores temos 1 + 2 + 3 + 4+ 6 = 16. Portanto 12 é um número abundante. Com isso eliminamos a alternativa D.

  Para arrematar, vamos conferir "1. O número 40 é um número abundante".

  Decompondo o 40: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

  Somando seus divisores temos 1 + 2 + 4 + 5 + 10 +20 = 42. Portanto 40 é um número abundante.

• 1. O número 40 é um número abundante.

  R= SIM, DIVISÍVEL= 1,2,4,5,10,20, cujo somatório = 42. E de acordo com o comando da questão, torna-se abundante.

  2. O número 12 é um número deficiente.

  R=NÃO, ´É abundante, pois, é divisível = 1,2,3,4,6, somatório = 16

  3. Todo número primo é deficiente.

  R=SIM, pois, todo número primo é divisível por 1 e por ele mesmo, como o comando da questão pede para desconsiderar o próprio número, faz com que o torne na classificação: deficiente.

  4. O número 28 é perfeito.

  R= SIM, divisível = 1,2,4,7,14 =28

  5. O número 45 é perfeito.

  R= Não, pois divisível = 1,3, 5,9,15 = 33

  Mantenham-se Firme na Missão.

• E ai, tudo bom?

  Gabarito: C

  Bons estudos!

  -Estude como se a prova fosse amanhã.