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ID
3031258
Banca
IDECAN
Órgão
IF-PB
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Nos últimos dez anos, a população de uma cidade vem aumentando anualmente em progressão aritmética. Em 1996, último ano do período de dez anos, constatou-se que o número de habitantes era 10% maior que no ano anterior. Pode-se concluir que, dentro desses dez anos, a população dessa cidade aumentou em

Alternativas
Comentários
  • Primeiro ano = 1987 (a1)

    Último ano = 1996 (a10)

    r = 0,1x (é a razão, pois sempre aumenta 0,1x)

    Seja a9 (1995) = x, a10 será 1,1x, pois é um aumento de 10% com relação ao ano anterior

    a10 = a1 + (n-1) . r

    1,1x = a1 + (10 - 1) . 0,1x

    a1 = 0,2x

    De a1 (0,2x) para a10 (1,1x) houve um aumento de 0,9x

    0,2x ---> 100%

    0,9x ---> x

    x = 450%

  • a questão não nos dá números absolutos então vamos supor uma população de 100 e 110 pessoas, no penúltimo e último ano, respectivamente.

    termo geral da P.A an = a1+ (n - 1)*r

    r = 110 - 100 = 10 isso significa que a cada ano a população aumentava em 10 pessoas

    vamos descobrir a população no primeiro ano (a1)

    a10 = a1+ (n - 1)*r

    110 = a1+ (10 - 1)*10

    110 = a1+ 90

    a1 = 20

    Então a população no primeiro ano era de 20 pessoas e no último era de 110

    Vamos descobrir o aumento percentual

    x é o acréscimo percentual

    20(1+x) = 110

    20 + 20x = 110

    20x = 110 - 20

    x = 90/20

    x = 4,5 que é o mesmo que 450%

    vamos substituir x na equação só pra conferir o resutlado:

    20(1+4,5) = 110

    20*5,5 = 110

    O cálculo está correto.

  • Eu consegui chegar no A1 = 200, A10 = 1100,

    Mas calculei um aumento de 900 pessoas, 900/1100 = 90%.

    Alguém me explica pq o resultado é 450%?

  • Bruno Fernandes,

    É o aumento (900) em relação ao que tinha no primeiro ano (200).

  • 1º passo:

    Se o a10 é 10% maior que a9:

    Nomeamos a9 = 10000, logo a10 = 11000.

    2º passo:

    Percebemos que de a9 pra a10 aumentou 1000, logo a Razão é 1000.

    Agora é só ir subtraindo 1000 até chegar em a1. a1 será 2000.

    3º passo:

    Regra de 3:

    2000 ------- 100%

    11000 ------- x

    x = 550%

    4º passo:

    Se eu tinha 100 e agora tenho 550, quanto aumentou? 450

    Ou seja. 450% é a resposta.

    Pode-se concluir que, dentro desses dez anos, a população dessa cidade aumentou em

    GAB E

  • Encontramos o a1=20

    então 110-20 =90 ( que é a diferença do que eu tenho em 1996 do que eu tinha no inicio da década).

    20____100%

    90_____x

    x=450%

    se com 20 pessoas na população tem se 100% naquela data. então com 90 pessoas a mais tem um aumento de 450%

  • Alguém pode me ajudar com uma questão?