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Primeiro ano = 1987 (a1)
Último ano = 1996 (a10)
r = 0,1x (é a razão, pois sempre aumenta 0,1x)
Seja a9 (1995) = x, a10 será 1,1x, pois é um aumento de 10% com relação ao ano anterior
a10 = a1 + (n-1) . r
1,1x = a1 + (10 - 1) . 0,1x
a1 = 0,2x
De a1 (0,2x) para a10 (1,1x) houve um aumento de 0,9x
0,2x ---> 100%
0,9x ---> x
x = 450%
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a questão não nos dá números absolutos então vamos supor uma população de 100 e 110 pessoas, no penúltimo e último ano, respectivamente.
termo geral da P.A an = a1+ (n - 1)*r
r = 110 - 100 = 10 isso significa que a cada ano a população aumentava em 10 pessoas
vamos descobrir a população no primeiro ano (a1)
a10 = a1+ (n - 1)*r
110 = a1+ (10 - 1)*10
110 = a1+ 90
a1 = 20
Então a população no primeiro ano era de 20 pessoas e no último era de 110
Vamos descobrir o aumento percentual
x é o acréscimo percentual
20(1+x) = 110
20 + 20x = 110
20x = 110 - 20
x = 90/20
x = 4,5 que é o mesmo que 450%
vamos substituir x na equação só pra conferir o resutlado:
20(1+4,5) = 110
20*5,5 = 110
O cálculo está correto.
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Eu consegui chegar no A1 = 200, A10 = 1100,
Mas calculei um aumento de 900 pessoas, 900/1100 = 90%.
Alguém me explica pq o resultado é 450%?
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Bruno Fernandes,
É o aumento (900) em relação ao que tinha no primeiro ano (200).
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1º passo:
Se o a10 é 10% maior que a9:
Nomeamos a9 = 10000, logo a10 = 11000.
2º passo:
Percebemos que de a9 pra a10 aumentou 1000, logo a Razão é 1000.
Agora é só ir subtraindo 1000 até chegar em a1. a1 será 2000.
3º passo:
Regra de 3:
2000 ------- 100%
11000 ------- x
x = 550%
4º passo:
Se eu tinha 100 e agora tenho 550, quanto aumentou? 450
Ou seja. 450% é a resposta.
Pode-se concluir que, dentro desses dez anos, a população dessa cidade aumentou em
GAB E
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Encontramos o a1=20
então 110-20 =90 ( que é a diferença do que eu tenho em 1996 do que eu tinha no inicio da década).
20____100%
90_____x
x=450%
se com 20 pessoas na população tem se 100% naquela data. então com 90 pessoas a mais tem um aumento de 450%
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Alguém pode me ajudar com uma questão?