Questão 3031288

• Banca: IDECAN
• Órgão: IF-PB
• Ano: 2019
• Provas: IDECAN - 2019 - IF-PB - Professor - Matemática 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Hipérbole

Dados dois pares ordenados (2,-4) e (2,0) que representam os vértices de um hipérbole de foco (2, -2 + √13), calcule a equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas.

• A. 4x² - 9y² - 16x - 36y +16 = 0
• B. 2x² - 3y² - 16x - 36y + 16 = 0
• C. 4x² - 9y² + 16x - 36y - 16 = 0
• D. 4x² − 5y² − 16x - 36y + 16 = 0
• E. 4x² - 16x - 36y + 16 = 0

Gabarito: A

Comentários

• Que o contrato tem que estar averbado ok, mas não tem que ter clausula de vigência. Banca inventou esse requisito inexistente na lei. Questao passível de anulacao

• Dado os vértices (2, 0) e (2, -4), obtém-se:

  I. 2a = 0- (-4)

  2a = 4

  a = 2

  II. O centro da hipérbole está no ponto (2, -2) logo:

  c = -2 + √13 - (-2)

  c = √13

  III. Como: c² = a² + b²

  b² = (√13)² - 2²

  b² = 9

  b = 3

  IV. Substituindo os valores na fórmula da hipérbole:

  (x - 2)²/3² - (y - (-2))²/2² = 1

  (x² -4x +4)/9 - (y² + 4y + 16)/4 = 1

  Utiliza-se um denominador comum (36):

  (4x² -16x +16)/36 - (9y² + 36y + 36)/36 = 36/36

  4x² -16x +16 - 9y² - 36y + 36 = 36

  4x² -16x +16 - 9y² - 36y = 0

  4x² - 9y² - 16x - 36y + 16 = 0

• As respostas estão erradas. Como a hipérbole tem eixo real no Y então a equação fica [(y - yc)^2]/a^2  -  [(x - xc)^2]/b^2  =  1.

  a resposta seria -4x^2 + 9y^2 + 16x -36y -16 = 0

  Eu verifiquei na internet que a banca anulou essa questão por não conter a resposta correta.