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Princípio da Contagem: quantas possibilidades de escolhas sem repetição?
Senha com 6 algarismos > 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 151.200 possibilidades
Teste de 10 senhas possíveis por segundo = 600 senhas por minuto = 36.000 senhas por hora
Em 4 horas: 36.000 x 4 = 144.000 possibilidades
Ou seja, precisaria de mais de 4 horas para testar as 151.200 possibilidades
Portanto, questão ERRADA.
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Pq é 10x9x8x7x6x5 ?
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Pq é 10x9x8x7x6x5 ?
Resposta: Porque não podemos ter números repetidos
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Se são 6 dígitos a senha e a cada segundo são testados 10 senhas, então teremos 600 senhas por minutos.
Se 600 senhas são testadas por minutos, então 36.000 senhas são testadas por hora.
Agora, vamos ver quantas possibilidades de senhas temos com 10 dígitos não os repetindo.
Teremos: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 151.200 possibilidades.
Por fim, se a questão diz que menos de 4 horas é suficiente para testar todas as possibilidade, então é só multiplicar 36.000 (a hora) x 4 = 144.000. Pronto, podemos ver que o total de possibilidades é maior que o total de possibilidades testadas em 4 horas. Desta feita, alternativa errada.
Mas só para aprendizado, quanto daria? seria 4 horas e 12 minutos, veja:
4 horas -> 36.000 x 4 = 144.000
12 minutos -> 600 x 12 = 7.200
144.000 + 7.200 = 151.200
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Sem Conta!
Quantidade de senhas
São 6 digitos com 10 possibilidades (de 0 a 9), sem repetição
O que dá 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5
Número de senhas testadas
o computador testa 10 senhas por segundo.
E a questão pergunta se 4h são suficientes
Então temos 10 x 60 x 60 x 4
Resolução
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 < 10 x 4 x 60 x 60
Agora vamos simplificar
Cortamos os 10
9 x 8 x 7 x 6 x 5 < 4 x 10 x 6 x 10 x 6
Cortamos o 8 com o 4 e resta 2 e cortamos 6 com 6
9 x 2 x 7 x 5 < 10 x 10 x 6
Cortamos o 2x5 com 10
9 x 7 < 10 x 6
A partir daqui fica mais fácil calcular
9 x 7 = 63 que é maior que 60 e não menor
Questão errada
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Carolina Barcelos, pela sua pergunta deduzo que vc tem que gravar/aprender quando usa permutação, arranjo ou combinação, isso é basilar.
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SEM COMPLICAÇÕES:
1° PASSO -> Saber quantas possibilidades de senha existem (usar o tracinho)
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 151.200 possibilidades
2° PASSO -> Saber o tempo
Se ele testa 10 possibilidades por segundo, basta dividir por 10 para saber quantos segundos serão usados
151.200/10 = 15.120 segundos
Como a questão dá um resultado em horas, basta converter
15.120/60 = 252 minutos
252/60 = 4,2 horas
Logo, a questão está errada em afirmar que será em menos de 4h.
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A dificuldade da questão está mais no tempo que se gasta pra fazer uma questão dessa na prova devido ao tempo e espaço no caderno de questão
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São 10x9x8x7x6x5 possibilidades
São 10 senhas por segundo, logo são 9x8x7x6x5 segundos para se testar todas as possibilidades (corta o 10 com o outro 10)
9x8x7x6x5 segundos pra transformar em minutos divide por 60 -> (9x4x2x7x6x5)/60 -> corta o 2x6x5 (=60) com o 60
9x4x7 minutos = 252 minutos = 4h 12min para se testar todas as possibilidades
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Pois é, Cleidson! Nosso sistema decimal começa pelo número zero. Se a senha iniciar pelo zero, não será uma senha com 6 números, mas 5. Ex.: 0 1 2 3 4 5 = 1 2 3 4 5. Nesse caso, as 4h seriam suficientes:
Senha com 6 algarismos (sem iniciar pelo zero): 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136. 080 possibilidades.
Teste de 10 senhas possíveis por segundo = 600 senhas por minuto = 36.000 senhas por hora
Em 4 horas: 36.000 x 4 = 144.000 possibilidades
Ou seja, em pouco menos de 4h, daria sim para testar todas as possibilidades de senhas.
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oi ? por que uma senha não pode começar com 'zero' Dieime ?
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DICA DO MUTLEY: NA SENHA A ORDEM DOS ALGARITMOS IMPORTA.. ENTÃO SÓ MULTIPLICAR FAZENDO O FATORIAL DO 10 ...
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Beninos, Beninas...
Duas regronas de 3 resolverrrrrrrá!
Se 10 senhas possíveis são feitas em 1 segundo.
151200 senhas possíveis (que é o total de senhas possíveis...princípiozão de contagem nervoso) são feitas em quanto?
=15120 segundos....
Sabendo que 4 horas dão 14400 segundos (faz uma regrona de 3 aí de novo: 1h está pra 3600s e 4hs está para 14400s)
Então eu vou precisar de mais do que 4 horas, não menos
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Pessoal, ainda não entendi a utilização do "zero" à esquerda. Eu não teria que excluir o zero e começar com 9?
9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5
?
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10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5
151200 senhas possíveis
10 em 1 sec
151200 em x
15120sec = 252minutos = 4,2h = 4horas e 12 minutos
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