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Gabarito letra A
https://www.youtube.com/watch?v=1hqsOE1ic3M
resolução da questão a partir do minuto 21.
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Elaborei da seguinte forma:
Deve-se fazer uma combinação de elementos químicos formula: E!/(P!*(E-P)!)
aonde E= elementos e P= possibilidades
Primeiro fiz o calculo como se todos elementos pudessem ser misturados
10!/(6!*(10-6)!)=
10!/(6!*4!)=
(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210 maneiras
agora devemos excluir os dois elementos que não podem ser misturados
Elementos = 8 (10 - 2(os quais já estão fixos na possibilidade)
possibilidades =4 ( 6 - 2 (os quais já estão fixos na possibilidades)
8!/(4!*(8-4)!)=
8!/(4!*4!)=
8*7*6*5/4*3*2*1=
1680/24= 70 maneiras as quais ocorrera a explosão
210-70= 140 LETRA A
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cpergunta diz claramente que os dois frascos não podem entrar na combinação: logo o espaço amostral é de 9C6=84, para serem retirados das possibilidades de a eventual formação explodir. Portanto, está pergunta foi mal formulada
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9C6 = 9!/[6!*(9-6)!] = 84 ao meu ver deveria ser a o raciocinio correto para um dos dois elementos que não podem se misturar. Para saber o numero de possibilidades era só multiplicar por 2 já que temos dois elementos.
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Fiz de um jeito muito estranho, que no final acabou dando o resultado correto!
Dei nome para as substâncias : A e B são as que NÃO podem se misturar, o resto é {c , d , e , f , g , h , i , j }
Primeiramente, fiz a mistura para as que não tem problema em misturar ( c d e f g h i j )
São 8 substâncias, com uma mistura de 6 delas
Uma combinação de 8,6 = 28
Agora, fiz para a substância A e FIXEI ela, misturando então ela com as outras 5 substâncias
Uma combinação de 8,5 = 56
O mesmo se aplica pra substância B, que também vai dar 56
Somando todas essas possibilidades :
28 + 56 + 56 = 140
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https://www.youtube.com/watch?v=1hqsOE1ic3M
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É só jogar o jogo
Primeiro eu considerei que as duas substancias foram escolhidas. restando apenas 4 escolhas das 8 que sobraram, já que os outros 2 espaços ficaram ocupados com as substancias proibidas.
Fiz uma combinação (8,4) que gerou como resultado 70, ou seja, essa é a quantidade de vezes que teríamos misturas com as 2 que não podiam.
Depois fiz uma combinação com todas as substâncias, ou seja, C(10,6) = 210, peguei o valor de todas as combinações e subtrai da quantidade de combinações proibidas, logo, 210-70 = 140
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Dois formas de se fazer a questão.
1a Forma: Como dois elementos não podem estar juntos, podemos fazer o cálculo com os dois juntos e subtraimos do total de possibilidades C10,6 = 10!/(6!*4!) = 210.
Os dois elementos juntos nos dá uma combinação de 8 elementos (já que separamos dois) tomados 4 a 4 uma vez que dos 6 elementos 2 já estão na mistura, assim:
C8,4 = 8!/(4!*4!) = 70
Fazendo a subtração: 210 - 70 = 140 (resposta da questão)
2a Forma: Na experiência do concurseiro:
Combinação 10 de 6 em 6: C10,6 = 10!/(6!*4!) = 210.
Agora notem que fizemos dessa forma sem considerar a limitação "dois elementos não podem estar juntos" . Ou seja, a resposta será menor que 210. Dessa forma, só teremos alternativas A e C. Como o valor de C é muito pequeno, marcamos "A", gabarito da questão.
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Resposta está nesse vídeo no tempo 05:18