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ID
3037288
Banca
CETREDE
Órgão
Prefeitura de Juazeiro do Norte - CE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um operador químico possui dez tipos de substâncias químicas na fábrica. De quantos modos ele pode associar seis dessas substâncias sabendo que, entre as 10 (dez), duas não podem ser misturadas porque causariam uma explosão?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito letra A

    https://www.youtube.com/watch?v=1hqsOE1ic3M

    resolução da questão a partir do minuto 21.

  • Elaborei da seguinte forma:

    Deve-se fazer uma combinação de elementos químicos formula: E!/(P!*(E-P)!)

    aonde E= elementos e P= possibilidades

    Primeiro fiz o calculo como se todos elementos pudessem ser misturados

    10!/(6!*(10-6)!)=

    10!/(6!*4!)=

    (10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210 maneiras

    agora devemos excluir os dois elementos que não podem ser misturados

    Elementos = 8 (10 - 2(os quais já estão fixos na possibilidade)

    possibilidades =4 ( 6 - 2 (os quais já estão fixos na possibilidades)

    8!/(4!*(8-4)!)=

    8!/(4!*4!)=

    8*7*6*5/4*3*2*1=

    1680/24= 70 maneiras as quais ocorrera a explosão

    210-70= 140 LETRA A

  • cpergunta diz claramente que os dois frascos não podem entrar na combinação: logo o espaço amostral é de 9C6=84, para serem retirados das possibilidades de a eventual formação explodir. Portanto, está pergunta foi mal formulada

  • 9C6 = 9!/[6!*(9-6)!] = 84 ao meu ver deveria ser a o raciocinio correto para um dos dois elementos que não podem se misturar. Para saber o numero de possibilidades era só multiplicar por 2 já que temos dois elementos.

  • Fiz de um jeito muito estranho, que no final acabou dando o resultado correto!

    Dei nome para as substâncias : A e B são as que NÃO podem se misturar, o resto é {c , d , e , f , g , h , i , j }

    Primeiramente, fiz a mistura para as que não tem problema em misturar ( c d e f g h i j )

    São 8 substâncias, com uma mistura de 6 delas

    Uma combinação de 8,6 = 28

    Agora, fiz para a substância A e FIXEI ela, misturando então ela com as outras 5 substâncias

    Uma combinação de 8,5 = 56

    O mesmo se aplica pra substância B, que também vai dar 56

    Somando todas essas possibilidades :

    28 + 56 + 56 = 140

  • https://www.youtube.com/watch?v=1hqsOE1ic3M

  • https://www.youtube.com/watch?v=1hqsOE1ic3M

  • É só jogar o jogo

    Primeiro eu considerei que as duas substancias foram escolhidas. restando apenas 4 escolhas das 8 que sobraram, já que os outros 2 espaços ficaram ocupados com as substancias proibidas.

    Fiz uma combinação (8,4) que gerou como resultado 70, ou seja, essa é a quantidade de vezes que teríamos misturas com as 2 que não podiam.

    Depois fiz uma combinação com todas as substâncias, ou seja, C(10,6) = 210, peguei o valor de todas as combinações e subtrai da quantidade de combinações proibidas, logo, 210-70 = 140

  • Dois formas de se fazer a questão.

    1a Forma: Como dois elementos não podem estar juntos, podemos fazer o cálculo com os dois juntos e subtraimos do total de possibilidades C10,6 = 10!/(6!*4!) = 210.

    Os dois elementos juntos nos dá uma combinação de 8 elementos (já que separamos dois) tomados 4 a 4 uma vez que dos 6 elementos 2 já estão na mistura, assim:

    C8,4 = 8!/(4!*4!) = 70

    Fazendo a subtração: 210 - 70 = 140 (resposta da questão)

    2a Forma: Na experiência do concurseiro:

    Combinação 10 de 6 em 6: C10,6 = 10!/(6!*4!) = 210.

    Agora notem que fizemos dessa forma sem considerar a limitação "dois elementos não podem estar juntos" . Ou seja, a resposta será menor que 210. Dessa forma, só teremos alternativas A e C. Como o valor de C é muito pequeno, marcamos "A", gabarito da questão.

  • https://www.youtube.com/watch?v=1hqsOE1ic3M

    Resposta está nesse vídeo no tempo 05:18