Questão 30391

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AM
• Ano: 2003
• Provas: FCC - 2003 - TRE-AM - Programador de computador; FCC - 2003 - TRE-AM - Técnico Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2003 - TRE-AM - Técnico Judiciário - Segurança Judiciária
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos recebeu

• A. 2 micros a mais do que o de 24 anos.
• B. 4 micros a menos do que o de 36 anos.
• C. 4 micros a menos do que o de 24 anos.
• D. 6 micros a menos do que o de 36 anos.
• E. 9 micros a menos do que o de 24 anos.

Gabarito: E

Comentários

• Hola.
  
  k/24 + k/30 + k/36 = 111, M.M.C.(24,30,36)= 360
  15k + 12k 10k = 111*360
  37k = 111*360
  k = 111*360/37
  k = 3*360
  k = 1080, portanto:
  
  k/24 = 1080/24 = 45
  k/30 = 1080/30 = 36
  k/36 = 1080/36 = 30
  note que o de 30 anos recebeu: 45 - 36 = 9 micros a menos do que o de 24 anos, letra e).
• Divisão proporcional inversa:
  
  1/24+1/30+1/36 = 15+12+10/360(mmc de 24,30,36).
  
  Soma-se os denominadores = 15+12+10 = 37
  Divide o resultado da soma pelo total de micros:111/37=3
  
  Multiplica o resultado pelas parcelas da soma:
  15*3= 45, 24 anos
  12*3= 36, 30 anos
  10*3= 30, 36 anos
  Total 111
  
  45-36 = 9
  
  Letra E.
  
  
• a/1/24 = b/1/30 = c/1/36
  Sabemos que a+b+c=111
  
  MMC de 24,30,36 = 360
  
  Então temos 111/37/360
  
  111*360/37 = 39960/37 = 1080.
  a/1/24 = 1080
  b/1/30 = 1080
  c/1/36 = 1080
  Já que todas são igualdades.
  
  Resolvendo a:
  a/1/24 = 1080 -> a= 1080*1/24 -> a = 45
  Resolvendo b:
  b/1/30 = 1080 -> b= 1080*1/30 -> a = 36
  Resolvendo c:
  c/1/36 = 1080 -> c= 1080*1/36 -> a = 30
  
  Só pra conferir
  45+36+30 = 111
  
  Logo temos como resposta a alternativa e)
• Macete:
  
  111 corresponde a uma soma de 3 partes, ou seja: a + b + c = 111
  
  Somamos os inversos dos números por se tratar de divisão inversamente proporcional 1  + 1  + 1  = 15+12+10 = 37 
                                                                                                                                                                   24  30   36          360         360
  Dividindo-se uma soma pela outra, teremos: 111 : 37 = 3.
  
  Multiplicando os numeradores em destaque azul...
  a= 15.3=45   b=12.3= 36   e   c=10.3=30
  
  O técnico b (30 anos) recebeu 9 micros a menos do que o a (24 anos) 

• Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimentos básicos sobre grandezas inversamente proporcionais. Assim, no caso em questão, quanto maior a idade menor o número de computadores recebidos.

  
  

  Considerando,

  Técnico com 24 anos: receberá A computadores

  Técnico com 30 anos: receberá B computadores

  Técnico com 36 anos: receberá C computadores

  
  

  Assim,

  A + B + C = 111 computadores

  A/(1/24)  =  B/(1/30)  =  C/(1/36) → 24A = 30B = 36C
  

  
  

  Substituindo na primeira equação, tem-se:

  A + 24A/30 + 24A/36 = 111  (multiplicando por 1080)

  1080 A + 864 A + 720 A = 119880

  2664 A = 119880

  A = 45

  Com isso, B = 36 e C = 30

  
  

  De acordo com as opções, verifica-se que o técnico de 30 anos recebeu 9 micros a menos do que o de 24 anos, pois 45 – 36 = 9.

  
  

  Resposta E
  

• A + B + C = 111

   

  1/24 + 1/30 + 1/36

   

  MMC:

   

  24 , 30 , 36 | 2

  12 , 15 , 18 | 2

  6   , 15 , 9 | 2

  3   , 15 , 9 | 3

  1   , 5   , 3 | 3

  1   , 5   , 1 | 5

  1   , 1   , 1

   

  2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360

   

  360 : 24 = 15

  360 : 30 = 12

  360 : 36 = 10

   

  15 + 12 + 10 = 37

  111 : 37 = 3

   

  A: 15 x 3 = 45

  B: 12 x 3 = 36

  C: 10 x 3 = 30

   

  B: Nove micros a menos do que A e seis micros a mais do que C