Galera, quando fala em "pelo menos"="no mínimo". Daria para fazer a questão com probabilidade complementar, mas não seria uma boa saída para esta questão
Vamos a resolução:
No comando: " a esfera com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada ", quer dizer que a esfera pode ser a primeira, a segunda ou a terceira
Com isso, teremos:
1x31x30-I
31x1x30-II
31x30x1-III
O 1 é para a esfera sair 8, pois só temos uma dela
E o 31 é pq n podemos pegar de cara a 8, então tem 31 outras esferas
Já o 30 é tal como as 31 possibilidades, pois ou já retiramos a 8(II) ou ainda é preciso retirá-la (III)
31x30x3=2790
Com probabilidade complementar, o complemento de sair no minimo 8 é não sair nenhum 8, isto é, as 31 outras possibilidades de esferas
Assim, teriamos
P(8)+P(31)=Ptotal
Ptotal=32x31x30
P(31)=31x30x29
P(8)=29760-26970---->P(8)=2790
Podemos resolvê-la utilizando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), tirando de um todo o até chegar no que queremos.
Utilizando o PFC temos que o total de maneiras que podemos escolher três bolas é: 32x31x30 = 29 760 (I).
Agora vamos determinar a quantidade de maneiras que podemos retirar 3 bolas sem que a bola 8 esteja presente, basta fazermos 31x30x29 = 26 970 (II). Percebam que no caso (II) só estamos trabalhando com 31 bolas visto que não queremos a bola 8.
Assim, (I) - (II) = (o total de possibilidades de escolhermos 3 bolas quaisquer) - (o total de possibilidades de escolhermos 3 bolas assegurando que a bola 8 não esteja presente) = 29 760 - 26 970 = 2 790.