Juros compostos em 2 meses (1 bimestre) = (1+j)²
O enunciado diz que a taxa de juros bimestral é de 5,0625%.
1 + 5,0625% = 1,050625
Para sabermos a taxa MENSAL, precisamos tirar a raíz deste valor:
√1,050625 = 1,050625^0,5 (quem tá por dentro da raíz, tá por cima na fração; quem tá por fora, tá por baixo ---> 0,5=1/2)
1,050625^0,5 = 1,025 (dado no enunciado)
Logo, a taxa de juros mensal é de 2,5%
Gabarito A
Bons estudos!
GAB: LETRA A
Complementando!
Fonte: Prof. Vinícius Veleda
O enunciado nos questiona a Taxa mensal equivalente à Taxa bimestral de 5,0625%. Ou seja, qual Taxa mensal que capitalizada por 2 meses (1 bimestre) será igual a 5,0625%?
- (1 + imensal)^2 = (1 + ibimestral)
- (1 + imensal)^2 = (1 + 0,050625)
- (1 + imensal)^2 = 1,050625
- 1 + imensal = √1,050625
Lembrando que calcular a raiz quadrada de um número é a mesma operação que elevar este número a 1/2.
Continuando com os cálculos.
- 1 + imensal = (1,050625)^1/2
- 1 + imensal = (1,050625)^0,5
- 1 + imensal = 1,025
- imensal = 1,025 − 1 → imensal = 0, 025 ou 2, 5%
===
DICA:
Iremos trabalhar constantemente com a potência (1 + i)^2 e a Taxa i variando de 1 até 9%. Nesse caso, vamos usar um macete para acelerar o resultado e não precisar fazer a conta.
- ➢ A dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".
- O macete consiste em "PRIMEIRO DOBRA, DEPOIS ELEVA AO QUADRADO".
Observe e verá que é mais fácil do que imagina. Fique comigo que esse macete poupará preciosos minutos na sua prova.
- 1,05^2 → Pegamos o que está depois da vírgula (05). Primeiro dobra 05 × 2 = 10. Depois eleva ao quadrado 05^2 = 25.
- Logo, 1,05^2 = 1,1025
Perceba que você conseguirá fazer essas contas em segundos na hora da prova (de forma automática até).
Diferente de multiplicar 1,05 × 1,05.
Vamos testar mais um.
- 1,04^2 → Primeiro dobra 04 × 2 = 08. Eleva ao quadrado 04^2 = 16.
- 1,04^2 = 1,0816
"Verdade professor. Estou entendendo. Parece ser bem rápido. Deixa eu testar mais uma para ver se funciona mesmo".
- 1,07^2 → Dobra = 14. Eleva ao quadrado = 49.
- 1,07^2 = 1,1449
"Não pode ser. Vou fazer na calculadora para ver se é verdade mesmo."
Vamos testar mais uma potência.
- 1,08^2 → Dobra = 16. Quadrado = 64.
- 1,08^2 = 1,1664
Percebeu como essa última já foi feita de cabeça e no modo automático?!. Agora tente fazer 1,08 × 1,08 no papel e constate quantos segundos preciosos você ganhará na resolução dos exercícios.
Lembrando que essa dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".
- 1,01^2 = 1,0201
- 1,02^2 = 1,0404
- ⋮
- 1,06^2 = 1,1236
- ⋮
- 1,09^2 = 1,1881