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Gabarito Letra A
135+137+153+157+173+175+315+317+351+357+371+375+513+517+531+537+571+573+713+715+731+735+751+753=10656
Resolvi na força bruta... rsrs
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Existe alguma forma de resolver mais rápido esse tipo de questão?
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Só sei fazer na força bruta também, mas vai tirar tempo pra isso de onde?
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Eu fiz em meia força bruta...eu arrendondei...como sabia que eram 24 números..Ai fiz 750 x 6, 550 x6 , 350 x 6, 150 x 6..daria 10800...
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4 combinações, sendo 6 arranjos cada uma.
(1,3,5) (1,5,7) (1,3,7) (3,5,7)
2*(1+3+5)*111=1998
2*(1+5+7)*111=2886
2*(1+3+7)*111=2442
2*(3+5+7)*111=3330
somando os valores tem=se o resultado da alternatica correta
1998+2886+2442+3330=10656
Alternativa A
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Utilizei a fórmula da soma de elementos de uma progressão aritmética, criada pelo lendário matemático alemão Gauss, quando ele era ainda uma criança: S=n/2.(a1+an)
Em que: "S" não sabemos, pois é a pergunta da questão; n=número de termos da progressão; a1=primeiro termo da progressão, e an=último termo da progressão.
a1 só pode ser 135 pois é o menor número formado com os algarismos 1,3,5,7 sem repeti-los.
an só pode ser 753 pois é o maior número formado com os algarismos 1,3,5,7 sem repeti-los.
n só pode ser 24 pois é quantidade de resultados possíveis da análise combinatória de 4 elementos tomados 3 a 3 e sem repetir os termos. No caso seria um arranjo, cuja fórmula é n!/(n-p)!
Sabe-se que: o a1 é 135; o an é 753, e o n=24
Fazendo os cálculos tem-se que o valor de S é 10656 que é a nossa resposta.
Reparem que, mesmo não havendo uma razão constante na progressão, a fórmula continua válida, haja vista que a razão da progressão não interfere no cálculo.
Usando esse método dá pra resolver a questão rapidinho. Quem fizer de outro jeito vai penar com o tempo.
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Quando não se tem técnica, se faz no braço. Claro, demora mais tempo.
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Primeiro devemos encontrar a quantidade de combinações possíveis:
O número de combinações é feito por um arranjo dos 4 dígitos por 3 posições (a ordem dos dígitos importa pois formam números distintos):
A(4,3) = 4!/(4-3)! = 24 combinações
Ok, agora vem a parte interessante...
Observe que, dentre as combinações, cada digito aparece exatamente 6 vezes (24/4) nas ordens das unidades, dezenas e centenas (é semelhante ao que fazemos para preencher uma tabela verdade).
Isso quer dizer que a soma para cada ordem é a mesma:
6x1 = 6
6x3 = 18
6x5 = 30
6x7 = 42
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96
Ora, sabemos que somar números é somar as unidades, dezenas e assim por diante e, nesse caso, já sabemos quanto isso será.
Assim, para cada ordem, o valor será multiplicado por sua grandeza (1,10 e 100 respectivamente).
96x1 nas unidades
96x10 nas dezenas
96x100 nas centenas
ou seja, 96+960+9600 que é igual a 10.656 (Letra A)
Isso será equivalente a somar todos os números.
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Bem pensado, Sergio Oliveira. Obrigado!
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Gabriel MP, pq vc fez a multiplicação de 12 em 12 no produto:
6x1 = 6
6x3 = 18
6x5 = 30
6x7 = 42
E pq para no 6x7 ????
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essa foi na marra kkkk
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SEM FORÇA BRUTA
Analisei o número 7 primeiro, as possibilidades são:
753
751
731
735
713
715
Cada um dos números repetirá 6x na centena ou seja o número 700*6 + 500*6 + 300*6 + 100*6
Na dezena o número se repete 2x, só que o número que aparece na centena não aparecerá na dezena, pois não podem repetir. portanto
50*2+30*2+10*2 (para o 7 como centena)
70*2+30*2+10*2 (para o 5 como centena)
70*2+50*2+10*2 (para o 3 como centena)
70*2+50*2+30*2 (para o 1 como centena)
Aqui já seria possível assinalar a questão pois o valor fica muito próximo, mas se quizesse confirmar poderia calcular a unidade, chegaria no valor exato.
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SEM FORÇA BRUTA
Analisei o número 7 primeiro, as possibilidades são:
753
751
731
735
713
715
Cada um dos números repetirá 6x na centena ou seja o número 700*6 + 500*6 + 300*6 + 100*6
Na dezena o número se repete 2x, só que o número que aparece na centena não aparecerá na dezena, pois não podem repetir. portanto
50*2+30*2+10*2 (para o 7 como centena)
70*2+30*2+10*2 (para o 5 como centena)
70*2+50*2+10*2 (para o 3 como centena)
70*2+50*2+30*2 (para o 1 como centena)
Aqui já seria possível assinalar a questão pois o valor fica muito próximo, mas se quizesse confirmar poderia calcular a unidade, chegaria no valor exato.
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Absurdo!! O prof não fazer pela fórmula
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esse prof do q é péssimo
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/6RRZ2EpjmEw
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br