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Um comerciante compra uma caixa de latas de azeites estrangeiros por R$ 1.000,00. Retira 5 latas da caixa e a vende pelo mesmo preço, R$ 1.000,00. Desse modo o preço de cada dúzia de latas do azeite aumenta em R$ 120,00 em relação ao preço que ele pagou. O aumento, em porcentagem, do preço da lata foi de:
Sendo q a quantidade e v o valor unitário de uma lata de azeite, temos:
qv = 1000
(q-5)(v+10) = 1000
Ou seja, o número de latas reduz 5 e o preço de uma lata aumenta 10 (ora, se a dúzia aumenta 120, é porque cada unidade aumentou 10).
Como ambos os primeiros termos são iguais a 1000, então são iguais, logo:
qv = (q-5)(v+10)
Resolvendo...
qv = qv +10q - 5v - 50
Simplificando tudo com divisão por 5, chegamos a:
v = 2q - 10
Como qv = 1000, então q = 1000/v, e substituindo na equação anterior, temos:
v = 2*(1000/v) - 10
v = 2000/v - 10
Multiplicando ambos os lados por v, chegamos a:
v² = 2000 - 10v
ou
v² +10v - 2000 = 0 (equação do 2º grau)
Resolvendo a equação, chegamos em:
v = - 50 ou 40
Claro que v = 40, por ser um preço.
Portanto, inicialmente temos v = 40 e posteriormente v +10 = 50.
Logo o preço aumenta:
50/40 - 1 = 0,25 ou 25%.
GABARITO: B
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Meu Deus!!!
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Gabarito LETRA B
Supomos que a caixa original de latas de azeite venha com 25 latas e custe R$1000,00. Nesse contexto, dividindo-se mil reais por 25 latas, daria o resultado de 40 reais para cada lata. O preço de uma dúzia (12 latas) 12x40 = 480 reais
Retirando-se 5 latas, a caixa continuaria custando R$1000,00, mas agora com 20 latas. Dividindo-se mil reais por 20 latas, daria o resultado de 50 reais cada lata. Aqui, o preço da dúzia seria 12x50 = 600 reais
Após essas considerações, é só fazer uma regra de três simples (DIRETAMENTE PROPORCIONAL):
R$ -------------%
40 ------------100
50--------------X
X=125, logo houve um acréscimo de 25% sobre o preço que o comerciante pagou inicialmente.
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Se uma dúzia aumentou 120 reais, uma lata aumentou 10 reais
Com um pouco de esforço, dá para tentar acertar os valores por aproximação.
Antes: 25 latas de 40 reais = 1000
Depois: 20 latas de 50 reais = 1000
Há um aumento de 10 reais e diminuição de 5 latas, como esperado
Aumento será: 50/40 = 1.25 = 25%
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meu deus!!!!!
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REGRA:
PARA TER AUMENTO - MENOR VALOR - 100%
DESCONTO - MAIOR VALOR - 100%
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PREÇO 1= 1000/X , X É A QUANTIDADE DE LATAS QUE TÊM NA CAIXA.
PRECO 2= 1000/X-5.
AGORA TEMOS QUE INTERPRETAR A QUESTÃO:
SE 12 AUMENTA 120 , 1 AUMENTA 10:( PRA FICAR MAIS FÁCIL OS CÁLCULOS SEGUINTES)>:
1X PREÇO2 - 1X PREÇO1 =10 OU 12XPREÇO2 - 12X PREÇO1 = 120.
1000/X-5 - 1000/X = 10 RESOLVENDO ISSO FICA : X^2 -5X - 500 = 0. (2 GRAU NÉ), TEM QUE ACHAR O X QUE CORRESPONDE A QUANTIDADE DE LATAS.
PRIMEIRO O DELTA= B^2 - 4AC, DELTA = 2025, USANDO BASKARA X= 25.
AGORA DA PRA CALCULAR OS PREÇOS:
PREÇO 1= 1000/25=40
PREÇO 2= 1000/(25-5) =50
LOGO, 50/40=1,25 , GERANDO UM AUMENTO DE 25%.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/KbYQQnN3JRg
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Gabarito:B
Principais Regras:
- Representações: 25% = 0,25 = 25/100
- Não existe um método para você realizar essas questões, por exemplo, a maioria das questões você consegue realizar tudo por regra de três. Exemplp:
25 - 100%
10 - X
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!