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Gab. E) 58
∑X18/18 = Xm (Eq. 1)
(∑X18 - X1 +22)/18 = Xm -2 (Eq.2 ) -> Equação quando sai uma pessoa (-X1) e depois entra outra pessoa (+22)
Agora é só substituir a equação 1 na equação 2.
(∑X18 - X1 +22)/18 = ∑X18/18 -2
(∑X18 - X1 +22)/18 = (∑X18 -36)/18 -> Cortar o 18;
∑X18 - X1 +22 = ∑X18 -36 -> Cortar o ∑X18;
- X1 +22 = -36
X1 = 36 + 22
X1 = 58
∑X18= somatório da idade das dezoito pessoas no início da festa;
Xm= Média de idade no início da festa;
X1 = Idade da pessoa que saiu da festa;
Se estiver errado, só mandar mensagem.
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não sei se tem cabimento na teoria, mas na minha cabeça fez sentindo:
18 x 2 = 36 (que a quantidade de anos perdidos com a saída da pessoa, ou seja, a saída desse fulano tirou 36 anos do nosso total.)
36 + 22 (idade do que chegou)= 58 (idade do que saiu.
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Utilizei as alternativas para descobrir:
a) Média = 18x50/18=50
Média retirando uma pessoa de 50 anos e acrescentando uma de 22 anos: (17x50) + 22/ 18 = 872/18=48,44
b) Média = 18x52/18=52
Média retirando uma pessoa de 52 anos e acrescentando uma de 22 anos: (17x52) + 22/18 = 906/18=50,33
c) Média = 18x54/18=54
Média retirando uma pessoa de 54 anos e acrescentando uma de 22 anos: (17x54) + 22/18 = 940/18=52,22
d) Média = 18x56/18=56
Média retirando uma pessoa de 56 anos e acrescentando uma de 22 anos: (17x56) + 22/18 = 974/18=54,11
e)Média = 18x58/18=58
Média retirando uma pessoa de 58 anos e acrescentando uma de 22 anos: (17x58) + 22/18 = 1008/18= 56
Como podemos observar, a única alternativa em que a média da uma diferença de 2 anos é a "E".
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Para esse tipo de questão gosto de atribuir valores, ficando da seguinte forma:
1º Passo: 18(pessoas) X 10 anos (média total atribuída) = 180 anos (soma total das idades)
2º Passo: 18(pessoas) X 8 anos (10 anos - 2 anos) = 144 anos
OBS: a questão diz que a média das idades diminuiu 2 anos, após a chegada da pessoa com 22 anos.
RESOLUÇÃO:
180 - X + 22 = 144
202 - X = 144
-X = 144 - 202 (-1)
X = 58 ANOS
OBS: Não sou da área e tenho muitas dificuldades na matéria, mas essa foi a forma que fez mais sentido pra mim.
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S = SOMA DAS IDADES
X = IDADE DE QUEM SAIU
MÉDIA DAS IDADES = M (É O SOMATÓRIO DAS IDADES (S) DIVIDIDO PELO NÚMERO DE PESSOAS (18)
M = S/18
(S - X + 22)/18 = M - 2
MULTIPLICANDO CRUZADO O 18 COM A SEGUNDA PARTE DA EQUAÇÃO FICARIA:
S - X + 22 = 18M - 36
COMO SABEMOS QUE M = S/18 PODEMOS SUBSTITUIR:
S - X + 22 = 18(S/18) - 36
S - S - X = -58
-X = -58
X= 58.