Questão Q1018315

Considere dois números a e b inteiros tais que a deixa resto 3 quando divido por 13 e b deixa resto 2 quando dividido por 13.

O resto da divisão de a2- - b2 por 13 é:

Alternativas

Comentários

Fórmula:

Dividendo = divisor x quociente + resto
A = 13 x quociente + 3
A = 13 + 3 = 16
16 : 13 = 1 e resto 3

B = 13 x quociente + 2
B = 13 + 2 = 15
15 : 13 = 1 e resto 2

a2 - b2 / 13
16² - 15² = 31
31 / 13 = 2 e resto 5

Alternativa B
a = q1*13+3
b = q2*13+2

Montando a expressão:
a²-b² = (q1*13+3)²-(q2*13+2)²

Expandindo os quadrados:
a²-b² = (q1*13)²+3²+2*q1*13*3-(q2*13)²-2²-2*q2*13*2

Isolando o fator 13:
a²-b² = 13*13q1²+9+13*6*q1-13*13*q2²-4-13*4*q2

Separando variáveis e inteiros:
a²-b² = 13*13q1²+13*6*q1-13*13*q2²-13*4*q2+9-4

Fatorando o 13:
a²-b² = 13*(13q1²+6*q1-13*q2²-4*q2)+5

Colocando na forma de quociente:
a²-b² = 13*q3+5
Resto: 5
Na questão, será que só eu enxerguei "a" elevado a "MENOS dois" menos "b" elevado a dois dividido por 13. A questão quer saber o resto dessa divisão.

SóProvas